Água escoa através da tubulação da figura abaixo e sai para a atmosfera na seção C da extremidade direita. O diâmetro da tubulação é 2,00 cm em A, 1,00 cm em B e 0,800 cm em C. A pressão manométrica na tubulação, no centro da seção A, é 1,22 atm e a vazão é 0,800 L/s. Os tubos verticais são abertos para a atmosfera. Determine os níveis (acima da linha média do fluxo, como mostrado) (a) hA e (b) hB das interfaces líquido–ar nos tubos verticais. 13,6 m (b) 8,63 m
(a) 6,2 m (b) 3,81 m
(a) 12,6 m (b) 7,63 m
(a) 18,9 m (b) 11,4 m
(a) 23,0 m (b) 14,0 m
Questão 5. Um corpo de 5,00 RESPONDA E EXPLIQUE

Question

Água escoa através da tubulação da figura abaixo e sai para a atmosfera na seção C da extremidade direita. O diâmetro da tubulação é 2,00 cm em A, 1,00 cm em B e 0,800 cm em C. A pressão manométrica na tubulação, no centro da seção A, é 1,22 atm e a vazão é 0,800 L/s. Os tubos verticais são abertos para a atmosfera. Determine os níveis (acima da linha média do fluxo, como mostrado) (a) hA e (b) hB das interfaces líquido–ar nos tubos verticais. 13,6 m (b) 8,63 m
(a) 6,2 m (b) 3,81 m
(a) 12,6 m (b) 7,63 m
(a) 18,9 m (b) 11,4 m
(a) 23,0 m (b) 14,0 m
Questão 5. Um corpo de 5,00  RESPONDA E EXPLIQUE

Accepted Answer

Para resolver o problema, utilizamos a equação de Bernoulli e a equação da continuidade. A equação de Bernoulli para um fluido incompressível em escoamento estacionário é dada por:

$$ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{constante} $$

Onde $ P $ é a pressão, $ \rho $ é a densidade do fluido, $ v $ é a velocidade do fluido, $ g $ é a aceleração devido à gravidade, e $ h $ é a altura.

A equação da continuidade para um fluido incompressível é:

$$ A_1v_1 = A_2v_2 = Q $$

Onde $ A $ é a área da seção transversal do tubo e $ Q $ é a vazão volumétrica.

Vamos calcular as velocidades nas seções A, B e C usando a equação da continuidade:

1. Área na seção A: $ A_A = \pi \left(\frac{0,02}{2}\right)^2 $
2. Área na seção B: $ A_B = \pi \left(\frac{0,01}{2}\right)^2 $
3. Área na seção C: $ A_C = \pi \left(\frac{0,008}{2}\right)^2 $

Calculando as áreas:

$$ A_A = \pi \times 0,01^2 = 3,14 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 $$
$$ A_B = \pi \times 0,005^2 = 7,85 \times 10^{-5} \, \text{m}^2 $$
$$ A_C = \pi \times 0,004^2 = 5,03 \times 10^{-5} \, \text{m}^2 $$

Agora, usando a vazão $ Q = 0,800 \, \text{L/s} = 8,00 \times 10^{-4} \, \text{m}^3/\text{s} $:

$$ v_A = \frac{Q}{A_A} = \frac{8,00 \times 10^{-4}}{3,14 \times 10^{-4}} \approx 2,55 \, \text{m/s} $$
$$ v_B = \frac{Q}{A_B} = \frac{8,00 \times 10^{-4}}{7,85 \times 10^{-5}} \approx 10,19 \, \text{m/s} $$
$$ v_C = \frac{Q}{A_C} = \frac{8,00 \times 10^{-4}}{5,03 \times 10^{-5}} \approx 15,91 \, \text{m/s} $$

Agora, aplicamos a equação de Bernoulli entre os pontos A e B:

$$ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 + \rho gh_A = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 + \rho gh_B $$

Como os tubos verticais são abertos para a atmosfera, $ P_B = P_{\text{atmosférica}} $. Assim, podemos escrever:

$$ P_A - P_{\text{atmosférica}} = \frac{1}{2} \rho (v_B^2 - v_A^2) + \rho g(h_B - h_A) $$

Dado que $ P_A - P_{\text{atmosférica}} = 1,22 \, \text{atm} = 1,22 \times 101325 \, \text{Pa} $, substituímos e resolvemos para $ h_B - h_A $:

$$ 1,22 \times 101325 = \frac{1}{2} \rho (10,19^2 - 2,55^2) + \rho g(h_B - h_A) $$

Resolvendo essa equação, encontramos os valores de $ h_A $ e $ h_B $.

**Resposta: (a) 12,6 m (b) 7,63 m**

Explicação: Ao aplicar a equação de Bernoulli e a equação de continuidade, calculamos as velocidades e pressões nas diferentes seções, permitindo determinar os níveis de altura nos tubos verticais.

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