Como fazer o erro experimental de um experimento com pêndulo simples

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Para calcular o erro experimental de um experimento com pêndulo simples, você precisa considerar várias fontes de incerteza que podem afetar a medição do período do pêndulo. Aqui está um passo a passo para calcular o erro experimental:

1. **Medir o Período do Pêndulo**:
   - Realize múltiplas medições do tempo que o pêndulo leva para completar um número determinado de oscilações (por exemplo, 10 oscilações).
   - Divida o tempo total pelo número de oscilações para obter o período médio $ T $.

2. **Calcular a Média e o Desvio Padrão**:
   - Calcule a média dos períodos medidos $ \bar{T} $.
   - Calcule o desvio padrão das medições $ \sigma_T $ usando a fórmula:
     $$
     \sigma_T = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} (T_i - \bar{T})^2}
     $$
     onde $ N $ é o número de medições e $ T_i $ são os períodos individuais medidos.

3. **Erro da Medição do Tempo**:
   - Considere a precisão do cronômetro usado para medir o tempo. Se o cronômetro tem uma precisão de $ \Delta t $, esse valor deve ser incorporado ao erro total.

4. **Erro na Medição do Comprimento**:
   - Meça o comprimento do pêndulo $ L $ várias vezes e calcule a média $ \bar{L} $ e o desvio padrão $ \sigma_L $ dessas medições.
   - Inclua a precisão do instrumento de medição (por exemplo, régua ou fita métrica) como um erro adicional.

5. **Erro Propagado no Cálculo do Período Teórico**:
   - O período teórico de um pêndulo simples é dado por:
     $$
     T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
     $$
     onde $ g $ é a aceleração devido à gravidade.
   - A incerteza no período devido à incerteza no comprimento $ \Delta L $ pode ser encontrada usando a propagação de erros:
     $$
     \Delta T = \left| \frac{\partial T}{\partial L} \right| \Delta L = \pi \sqrt{\frac{L}{g}} \frac{\Delta L}{L}
     $$

6. **Combinar Erros**:
   - Combine todas as fontes de erro para obter o erro total no período medido $ \Delta T_{\text{total}} $. Se você tiver o desvio padrão $ \sigma_T $ das medições e a incerteza do cronômetro $ \Delta t $, o erro total pode ser estimado como:
     $$
     \Delta T_{\text{total}} = \sqrt{\sigma_T^2 + \Delta t^2 + \left( \pi \sqrt{\frac{L}{g}} \frac{\Delta L}{L} \right)^2}
     $$

7. **Resultado Final**:
   - Expresse o período médio com seu erro experimental:
     $$
     T = \bar{T} \pm \Delta T_{\text{total}}
     $$

Seguindo esses passos, você poderá calcular o erro experimental do período de um pêndulo simples, levando em consideração as principais fontes de incerteza envolvidas no experimento.