Dois riachos se unem para formar um rio. Um dos riachos tem uma largura de 8,2 m, uma profundidade de 3,4 m e a velocidade da água é de 2,3 m/s. O outro riacho tem 6,8 m de largura, 3,2 m de profundidade e a velocidade da água é 2,6 m/s. Se o rio tem uma largura de 10,5 m e a velocidade da água é 2,9 m/s, qual é a profundidade do rio?

Para encontrar a profundidade do rio, podemos usar o princípio da conservação de massa, que nos diz que a vazão total dos dois riachos deve ser igual à vazão do rio resultante.

Primeiro, calculamos a vazão de cada riacho:

1. Vazão do primeiro riacho ($Q_1$):

$$Q_1 = \text{largura} \times \text{profundidade} \times \text{velocidade} = 8,2 \, \text{m} \times 3,4 \, \text{m} \times 2,3 \, \text{m/s}$$ $$Q_1 = 64,012 \, \text{m}^3/\text{s}$$

1. Vazão do segundo riacho ($Q_2$):

$$Q_2 = \text{largura} \times \text{profundidade} \times \text{velocidade} = 6,8 \, \text{m} \times 3,2 \, \text{m} \times 2,6 \, \text{m/s}$$ $$Q_2 = 56,576 \, \text{m}^3/\text{s}$$

A vazão total dos dois riachos é:

$$Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 = 64,012 \, \text{m}^3/\text{s} + 56,576 \, \text{m}^3/\text{s} = 120,588 \, \text{m}^3/\text{s}$$

Agora, usamos a vazão total para encontrar a profundidade do rio ($d$):

$$Q_{\text{rio}} = \text{largura do rio} \times \text{profundidade do rio} \times \text{velocidade do rio}$$ $$120,588 \, \text{m}^3/\text{s} = 10,5 \, \text{m} \times d \times 2,9 \, \text{m/s}$$

Resolvendo para $d$:

$$d = \frac{120,588}{10,5 \times 2,9}$$ $$d = \frac{120,588}{30,45}$$ $$d \approx 3,96 \, \text{m}$$

Portanto, a profundidade do rio é aproximadamente $3,96$ metros.