Qual deve ser a distância entre a carga pontual q1 = 26,0 μC e a carga pontual q2 = –47,0 μC para que a força eletrostática entre as duas cargas tenha um módulo de 5,70 N?

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Para calcular a distância entre as duas cargas, podemos usar a Lei de Coulomb, que define a força eletrostática entre duas cargas pontuais. A fórmula é:

$$ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} $$

onde:
- $F$ é a força eletrostática entre as cargas (em newtons, N),
- $k$ é a constante eletrostática do vácuo ($8,987 \times 10^9 \, \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$),
- $q_1$ e $q_2$ são os valores das cargas (em coulombs, C),
- $r$ é a distância entre as cargas (em metros, m).

Dado que $q_1 = 26,0 \, \mu\text{C} = 26,0 \times 10^{-6} \, \text{C}$, $q_2 = -47,0 \, \mu\text{C} = -47,0 \times 10^{-6} \, \text{C}$, e $F = 5,70 \, \text{N}$, podemos rearranjar a equação para resolver $r$:

$$ r = \sqrt{\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{F}} $$

Substituindo os valores conhecidos:

$$ r = \sqrt{\frac{8,987 \times 10^9 \, \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2 \cdot |26,0 \times 10^{-6} \, \text{C} \cdot -47,0 \times 10^{-6} \, \text{C}|}{5,70 \, \text{N}}} $$

Calculando o valor absoluto de $q_1 \cdot q_2$:

$$ |q_1 \cdot q_2| = |26,0 \times 10^{-6} \, \text{C} \cdot -47,0 \times 10^{-6} \, \text{C}| = |26,0 \cdot -47,0| \times 10^{-12} \, \text{C}^2 = 1222 \times 10^{-12} \, \text{C}^2 $$

Substituindo esse valor na equação:

$$ r = \sqrt{\frac{8,987 \times 10^9 \, \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2 \cdot 1222 \times 10^{-12} \, \text{C}^2}{5,70 \, \text{N}}} $$

$$ r = \sqrt{\frac{8,987 \times 10^9 \cdot 1222 \times 10^{-12}}{5,70}} $$

$$ r = \sqrt{\frac{10,978174 \times 10^{-3}}{5,70}} $$

$$ r = \sqrt{\frac{10,978174}{5,70} \times 10^{-3}} $$

$$ r = \sqrt{1,925470526 \times 10^{-3}} $$

$$ r \approx \sqrt{1,925 \times 10^{-3}} $$

$$ r \approx 0,04387 \, \text{m} $$

Portanto, a distância entre as cargas deve ser aproximadamente $0,04387$ metros, ou $43,87$ mm para que a força eletrostática entre elas tenha um módulo de $5,70$ N.

Qual deve ser a distância entre a carga pontual q1 = 26,0 μC...

Qual deve ser a distância entre a carga pontual q1 = 26,0 μC e a carga pontual q2 = –47,0 μC para que a força eletrostática entre as duas cargas tenha um módulo de 5,70 N?

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