Responda de forma resumida a questão "Você está supervisionando a criação de alguns moldes de chumbo para uso na indústria da construção. Cada molde exige que um de seus trabalhadores derrame 0,500 kg de chumbo derretido, a uma temperatura de 327°C, em uma cavidade em um grande bloco de gelo a 0°C. Quanta água líquida deve ser drenada por hora, se há 100 trabalhadores capazes de realizar, na média, uma operação a cada 10,0 min?"

Question

Responda de forma resumida a questão  "Você está supervisionando a criação de alguns moldes de chumbo para uso na indústria da construção. Cada molde exige que um de seus trabalhadores derrame 0,500 kg de chumbo derretido, a uma temperatura de 327°C, em uma cavidade em um grande bloco de gelo a 0°C. Quanta água líquida deve ser drenada por hora, se há 100 trabalhadores capazes de realizar, na média, uma operação a cada 10,0 min?"

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a quantidade de água líquida produzida pela fusão do gelo devido ao calor liberado pelo chumbo ao atingir o ponto de congelamento (0°C) e, em seguida, solidificar. Vamos usar as seguintes informações:

1. **Calor específico do chumbo**: $c_{Pb} = 0,128 \, \text{kJ/kg°C}$
2. **Calor latente de fusão do gelo**: $L_{fusão} = 334 \, \text{kJ/kg}$
3. **Massa de chumbo por operação**: $m_{Pb} = 0,500 \, \text{kg}$
4. **Temperatura inicial do chumbo**: $T_{i, Pb} = 327 \, °C$
5. **Temperatura final do chumbo (e do gelo derretido)**: $T_{f} = 0 \, °C$
6. **Número de operações por hora por trabalhador**: Como cada trabalhador realiza uma operação a cada 10 minutos, isso significa 6 operações por hora.
7. **Número total de trabalhadores**: $N = 100$

Primeiro, calculamos a quantidade de calor $Q$ liberada por cada operação de derramamento de chumbo para que ele esfrie de $327 \, °C$ até $0 \, °C$:

$$Q = m_{Pb} \cdot c_{Pb} \cdot (T_{i, Pb} - T_{f})$$

Substituindo os valores:

$$Q = 0,500 \, \text{kg} \cdot 0,128 \, \text{kJ/kg°C} \cdot (327 - 0) \, °C$$

$$Q = 0,500 \cdot 0,128 \cdot 327 \, \text{kJ}$$

$$Q = 20,976 \, \text{kJ}$$

Este é o calor liberado por uma operação. Para saber o total de calor liberado por hora, multiplicamos pelo número total de operações por hora:

$$Q_{total} = Q \cdot N \cdot 6$$

$$Q_{total} = 20,976 \, \text{kJ} \cdot 100 \cdot 6$$

$$Q_{total} = 125856 \, \text{kJ}$$

Agora, calculamos a massa de gelo derretido (convertido em água) usando o calor total e o calor latente de fusão do gelo:

$$m_{água} = \frac{Q_{total}}{L_{fusão}}$$

$$m_{água} = \frac{125856}{334}$$

$$m_{água} = 376,8 \, \text{kg}$$

Portanto, a quantidade de água líquida que deve ser drenada por hora é de $376,8 \, \text{kg}$.

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