Um gás ideal inicialmente a Pi, Vi e Ti passa por um ciclo como mostrado na Figura a seguir. Encontre o trabalho total realizado, em Joule, sobre o gás por ciclo para 4,3 mol de gás inicialmente a 30 °C.

Dados:
R = 8,314 J/mol.K

OBS: na sua resposta insira apenas o valor numérico encontrado, sem casas decimais, não é necessário incluir a unidade (J).

Question

Um gás ideal inicialmente a Pi, Vi e Ti passa por um ciclo como mostrado na Figura a seguir. Encontre o trabalho total realizado, em Joule, sobre o gás por ciclo para 4,3 mol de gás inicialmente a 30 °C.

Dados:
R = 8,314 J/mol.K

OBS: na sua resposta insira apenas o valor numérico encontrado, sem casas decimais, não é necessário incluir a unidade (J).

Accepted Answer

Para calcular o trabalho total realizado pelo gás em um ciclo, precisamos considerar apenas as etapas onde há variação de volume, já que o trabalho em processos isocóricos (volume constante) é zero.

No ciclo apresentado (ABCD), o trabalho é realizado apenas nos processos AD e BC:

1. **Processo AB (isocórico)**: Trabalho = 0
2. **Processo BC (isobárico)**: $ W_{BC} = P \Delta V = 3P_i (3V_i - V_i) = 6P_iV_i $
3. **Processo CD (isocórico)**: Trabalho = 0
4. **Processo DA (isobárico)**: $ W_{DA} = P \Delta V = P_i (V_i - 3V_i) = -2P_iV_i $

O trabalho total do ciclo é a soma dos trabalhos nos processos BC e DA:

$$ W_{\text{total}} = 6P_iV_i - 2P_iV_i = 4P_iV_i $$

Agora, usando a equação de estado dos gases ideais para encontrar $ P_iV_i $:

$$ P_iV_i = nRT_i $$

Onde:
- $ n = 4,3 $ mol
- $ R = 8,314 $ J/mol·K
- $ T_i = 30^\circ C = 303 $ K

Substituindo:

$$ P_iV_i = 4,3 \times 8,314 \times 303 $$

Calculando:

$$ P_iV_i \approx 10836 \, \text{J} $$

Portanto, o trabalho total é:

$$ W_{\text{total}} = 4 \times 10836 = 43344 $$

**Resposta:** 43344

Um gás ideal inicialmente a Pi, Vi e Ti passa por um ciclo c...

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