Um gás ideal inicialmente a Pi, Vi e Ti passa por um ciclo como mostrado na Figura a seguir. Encontre o trabalho total realizado, em Joule, sobre o gás por ciclo para 4,3 mol de gás inicialmente a 30 °C. Dados: R = 8,314 J/mol.K OBS: na sua resposta insira apenas o valor numérico encontrado, sem casas decimais, não é necessário incluir a unidade (J).

Para calcular o trabalho total realizado pelo gás em um ciclo, precisamos considerar apenas as etapas onde há variação de volume, já que o trabalho em processos isocóricos (volume constante) é zero.

No ciclo apresentado (ABCD), o trabalho é realizado apenas nos processos AD e BC:

1. Processo AB (isocórico): Trabalho = 0
2. Processo BC (isobárico): $W_{BC} = P \Delta V = 3P_i (3V_i - V_i) = 6P_iV_i$
3. Processo CD (isocórico): Trabalho = 0
4. Processo DA (isobárico): $W_{DA} = P \Delta V = P_i (V_i - 3V_i) = -2P_iV_i$

O trabalho total do ciclo é a soma dos trabalhos nos processos BC e DA:

$$W_{\text{total}} = 6P_iV_i - 2P_iV_i = 4P_iV_i$$

Agora, usando a equação de estado dos gases ideais para encontrar $P_iV_i$:

$$P_iV_i = nRT_i$$

Onde:

• $n = 4,3$ mol
• $R = 8,314$ J/mol·K
• $T_i = 30^\circ C = 303$ K

Substituindo:

$$P_iV_i = 4,3 \times 8,314 \times 303$$

Calculando:

$$P_iV_i \approx 10836 \, \text{J}$$

Portanto, o trabalho total é:

$$W_{\text{total}} = 4 \times 10836 = 43344$$

Resposta: 43344