4. Uma carga puntiforme q1 = -4,00 nC está no ponto x = 0,600 m, y = 0,800 m, e outra carga puntiforme q2 = 6,00 nC está no ponto x = 0,600 m, y = 0. Determine o vetor campo elétrico, na origem, produzido por essas duas cargas.
J
Júlia
20/03/25

Question

Question image: 4. Uma carga puntiforme q1 = -4,00 nC está no ponto x = 0,600 m, y = 0,800 m, e outra carga puntiforme q2 = 6,00 nC está no ponto x = 0,600 m, y = 0. Determine o vetor campo elétrico, na origem, produzido por essas duas cargas.

4. Uma carga puntiforme q1 = -4,00 nC está no ponto x = 0,600 m, y = 0,800 m, e outra carga puntiforme q2 = 6,00 nC está no ponto x = 0,600 m, y = 0. Determine o vetor campo elétrico, na origem, produzido por essas duas cargas.

J

Júlia

20/03/25

Accepted Answer

Para determinar o vetor campo elétrico na origem produzido por duas cargas puntiformes, utilizamos a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga puntiforme:

$$
\vec{E} = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \cdot \hat{r}
$$

onde:
- $k = 8,99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2$ é a constante eletrostática,
- $q$ é a carga,
- $r$ é a distância da carga até o ponto onde o campo é calculado,
- $\hat{r}$ é o vetor unitário na direção do campo.

### Cálculo para $q_1$:
- $q_1 = -4,00 \, \text{nC} = -4,00 \times 10^{-9} \, \text{C}$
- Posição: $x = 0,600 \, \text{m}, y = 0,800 \, \text{m}$
- Distância até a origem: $r_1 = \sqrt{(0,600)^2 + (0,800)^2} = 1,0 \, \text{m}$

$$
\vec{E_1} = \frac{8,99 \times 10^9 \cdot 4,00 \times 10^{-9}}{(1,0)^2} \cdot \left(-\frac{0,600}{1,0} \hat{i} - \frac{0,800}{1,0} \hat{j}\right)
$$
$$
\vec{E_1} = 35,96 \, \text{N/C} \cdot (-0,6 \hat{i} - 0,8 \hat{j})
$$
$$
\vec{E_1} = -21,576 \hat{i} - 28,768 \hat{j} \, \text{N/C}
$$

### Cálculo para $q_2$:
- $q_2 = 6,00 \, \text{nC} = 6,00 \times 10^{-9} \, \text{C}$
- Posição: $x = 0,600 \, \text{m}, y = 0,0 \, \text{m}$
- Distância até a origem: $r_2 = \sqrt{(0,600)^2 + 0^2} = 0,6 \, \text{m}$

$$
\vec{E_2} = \frac{8,99 \times 10^9 \cdot 6,00 \times 10^{-9}}{(0,6)^2} \cdot \left(-\frac{0,600}{0,6} \hat{i}\right)
$$
$$
\vec{E_2} = 149,83 \, \text{N/C} \cdot (-1 \hat{i})
$$
$$
\vec{E_2} = -149,83 \hat{i} \, \text{N/C}
$$

### Vetor Campo Elétrico Resultante:
$$
\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2} = (-21,576 - 149,83) \hat{i} + (-28,768) \hat{j}
$$
$$
\vec{E} = -171,406 \hat{i} - 28,768 \hat{j} \, \text{N/C}
$$

O vetor campo elétrico na origem é $\vec{E} = -171,406 \hat{i} - 28,768 \hat{j} \, \text{N/C}$.

4. Uma carga puntiforme q1 = -4,00 nC está no ponto x = 0,600 m, y = 0,800 m, e outra carga puntiforme q2 = 6,00 nC está no ponto x = 0,600 m, y = 0. Determine o vetor campo elétrico, na origem, produzido por essas duas cargas.

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