06. Quanto gastarei para forrar com carpete o piso de uma sala retangular de 4,5 m por 3,5 m, sabendo-se que o metro quadrado do carpete colocado custa R$ 17,00?

07. Calcule a área de um retângulo cuja base mede 5 cm e a altura mede 10 cm.

08. Um retângulo tem área 80 cm² e perimeter 42 cm. Sabendo que a altura do retângulo é maior que a base, determine a medida da altura.

09. Com seis retângulos idênticos formamos um retângulo maior, com um dos lados medindo 21 cm, conforme na figura. Qual é a área do retângulo maior, em cm²?

10. Enfileirando-se três retângulos pequenos iguais, pode-se formar um retângulo maior de base 15 cm e altura igual à de um desses retângulos pequenos.

Question

06. Quanto gastarei para forrar com carpete o piso de uma sala retangular de 4,5 m por 3,5 m, sabendo-se que o metro quadrado do carpete colocado custa R$ 17,00?

07. Calcule a área de um retângulo cuja base mede 5 cm e a altura mede 10 cm.

08. Um retângulo tem área 80 cm² e perimeter 42 cm. Sabendo que a altura do retângulo é maior que a base, determine a medida da altura.

09. Com seis retângulos idênticos formamos um retângulo maior, com um dos lados medindo 21 cm, conforme na figura. Qual é a área do retângulo maior, em cm²?

10. Enfileirando-se três retângulos pequenos iguais, pode-se formar um retângulo maior de base 15 cm e altura igual à de um desses retângulos pequenos.

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver as questões uma por uma.

### Questão 06:
Para calcular o custo de forrar a sala com carpete, primeiro calculamos a área da sala e depois multiplicamos pelo custo do metro quadrado.

- Área da sala = largura × comprimento = $4,5 \, \text{m} \times 3,5 \, \text{m} = 15,75 \, \text{m}^2$
- Custo total = área × custo por metro quadrado = $15,75 \, \text{m}^2 \times R\$ 17,00/\text{m}^2 = R\$ 267,75$

### Questão 07:
Vamos usar as informações para montar equações:

1. Base $b = h + 5$
2. Perímetro $P = 2b + 2h = 38$

Substituindo a primeira na segunda:

$$2(h + 5) + 2h = 38$$

Resolvendo:

$$2h + 10 + 2h = 38$$
$$4h = 28$$
$$h = 7$$

A base é $b = h + 5 = 12$.

Área = base × altura = $12 \times 7 = 84 \, \text{cm}^2$

### Questão 08:
Usamos a fórmula da área e do perímetro:

1. $b \times h = 80$
2. $2b + 2h = 42$

Resolvendo:

Dividindo a equação do perímetro por 2:
$$b + h = 21$$

Substituindo $b = 21 - h$ na equação da área:
$$(21 - h)h = 80$$

Resolvendo a equação quadrática:
$$21h - h^2 = 80$$
$$h^2 - 21h + 80 = 0$$

Usando Bhaskara:
$$h = \frac{21 \pm \sqrt{21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2}$$
$$h = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 320}}{2}$$
$$h = \frac{21 \pm \sqrt{121}}{2}$$
$$h = \frac{21 \pm 11}{2}$$

As soluções são $h = 16$ ou $h = 5$. Como a altura é maior que a base, $h = 16$.

### Questão 09:
Seis retângulos idênticos formam um retângulo maior com lado 21 cm. Supondo que o outro lado seja $x$:

Área do retângulo maior = $21 \times x$

Seis retângulos têm a mesma área, então a área do retângulo maior será a soma das áreas dos seis retângulos pequenos.

Como não há mais informações, não podemos determinar $x$ diretamente, mas podemos afirmar que a área do retângulo maior é dividida igualmente entre os 6 retângulos.

### Questão 10:
Três retângulos pequenos formam um retângulo maior de base 15 cm ou altura 6 cm.

Caso 1: Base do retângulo maior = 15 cm

- Base de cada pequeno = $ \frac{15}{3} = 5 \, \text{cm}$

Caso 2: Altura do retângulo maior = 6 cm

- Altura de cada pequeno = $ \frac{6}{3} = 2 \, \text{cm}$

Com base nessas informações, a área de um dos retângulos pequenos pode ser calculada considerando ambas as dimensões possíveis.

Se precisar de mais alguma explicação ou detalhamento, estou à disposição!

06. Quanto gastarei para forrar com carpete o piso de uma sa...

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