3) Um carro de massa 1000 kg move-se sem resistências dissipadoras em trajetória retilínea, a partir do repouso. O gráfico da força motora na própria direção do movimento é representado na figura.

Determine:

a) a aceleração do carro quando se encontra a 400 m da origem;
b) o trabalho da força F no deslocamento de 200 m a 1000 m;
c) o trabalho da força F no deslocamento de 0 a 1000 m.

Question

3) Um carro de massa 1000 kg move-se sem resistências dissipadoras em trajetória retilínea, a partir do repouso. O gráfico da força motora na própria direção do movimento é representado na figura.

Determine:

a) a aceleração do carro quando se encontra a 400 m da origem;
b) o trabalho da força F no deslocamento de 200 m a 1000 m;
c) o trabalho da força F no deslocamento de 0 a 1000 m.

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos analisar cada item:

### a) A aceleração do carro quando se encontra a 400 m da origem

A força $ F $ é constante e igual a 1000 N entre 200 m e 600 m. Usando a segunda lei de Newton:

$$
F = m \cdot a
$$

Onde:
- $ F = 1000 \, \text{N} $
- $ m = 1000 \, \text{kg} $

$$
a = \frac{F}{m} = \frac{1000}{1000} = 1 \, \text{m/s}^2
$$

Portanto, a aceleração do carro a 400 m da origem é **1 m/s²**.

### b) O trabalho da força $ F $ no deslocamento de 200 m a 1000 m

O trabalho é dado pela área sob o gráfico da força em relação ao deslocamento. Entre 200 m e 600 m, a força é constante (1000 N), e entre 600 m e 1000 m, a força diminui linearmente até 0 N.

1. **De 200 m a 600 m:**

Área do retângulo:
   $$
   W_1 = F \cdot d = 1000 \cdot (600 - 200) = 1000 \times 400 = 400000 \, \text{J}
   $$

2. **De 600 m a 1000 m:**

Área do triângulo:
   $$
   W_2 = \frac{1}{2} \cdot \text{base} \cdot \text{altura} = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot 1000 = 200000 \, \text{J}
   $$

Somando os trabalhos:
$$
W_{\text{total}} = W_1 + W_2 = 400000 + 200000 = 600000 \, \text{J}
$$

Portanto, o trabalho da força $ F $ no deslocamento de 200 m a 1000 m é **600000 J**.

### c) O trabalho da força $ F $ no deslocamento de 0 a 1000 m

1. **De 0 m a 200 m:**

Área do triângulo:
   $$
   W_3 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 1000 = 100000 \, \text{J}
   $$

Somando todos os trabalhos:
$$
W_{\text{total}} = W_3 + W_1 + W_2 = 100000 + 400000 + 200000 = 700000 \, \text{J}
$$

Portanto, o trabalho da força $ F $ no deslocamento de 0 a 1000 m é **700000 J**.