7 Uma caixa retangular, de peso 500 N, encontra-se em repouso sobre uma superfície horizontal onde o coeficiente de atrito estático entre eles é 0,50. Quando um indivíduo empurra a caixa com uma força de 400 N, como indica a figura, verificaremos que: (Admita que o seno do ângulo α e o cosseno tenham valores iguais a 0,6 e 0,8, respectivamente).

Question

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Para determinar o que acontece com a caixa, precisamos calcular a força de atrito estático máxima e a força efetiva que está sendo aplicada na direção horizontal.

1. **Força de atrito estático máxima**:

$$
f_{\text{atrito}} = \mu \cdot N
$$

Onde:
- $\mu = 0,50$ é o coeficiente de atrito estático.
- $N$ é a força normal.

A força normal $N$ é igual ao peso da caixa menos a componente vertical da força aplicada:

$$
N = P - F \cdot \sin(\alpha)
$$

Substituindo os valores:

$$
N = 500\, \text{N} - 400\, \text{N} \cdot 0,6 = 500\, \text{N} - 240\, \text{N} = 260\, \text{N}
$$

Assim, a força de atrito estático máxima é:

$$
f_{\text{atrito}} = 0,50 \cdot 260\, \text{N} = 130\, \text{N}
$$

2. **Componente horizontal da força aplicada**:

A componente horizontal da força é:

$$
F_{\text{horizontal}} = F \cdot \cos(\alpha) = 400\, \text{N} \cdot 0,8 = 320\, \text{N}
$$

3. **Comparação das forças**:

Como $F_{\text{horizontal}} = 320\, \text{N}$ é maior que $f_{\text{atrito}} = 130\, \text{N}$, a força aplicada supera a força de atrito estático máxima.

Portanto, a caixa começará a se mover.

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