A diferença de potencial elétrico entre dois pontos, A e B, é de 120 V. Quando os pontos são interligados por 2 resistores em série, a intensidade da corrente elétrica entre A e B é de 4,00 A e quando os mesmos resistores são associados em paralelo, a intensidade de corrente elétrica entre A e B é de 16,0 A. Determinar a resistência elétrica de cada resistor.

a) R1=10 e R2=30
b) R1=20 e R2=10
c) R1=10 e R2=20
d) R1=15 e R2=15
e) R1=30 e R2=30

Question

Question image: A diferença de potencial elétrico entre dois pontos, A e B, é de 120 V. Quando os pontos são interligados por 2 resistores em série, a intensidade da corrente elétrica entre A e B é de 4,00 A e quando os mesmos resistores são associados em paralelo, a intensidade de corrente elétrica entre A e B é de 16,0 A. Determinar a resistência elétrica de cada resistor.

a) R1=10 e R2=30
b) R1=20 e R2=10
c) R1=10 e R2=20
d) R1=15 e R2=15
e) R1=30 e R2=30

A diferença de potencial elétrico entre dois pontos, A e B, é de 120 V. Quando os pontos são interligados por 2 resistores em série, a intensidade da corrente elétrica entre A e B é de 4,00 A e quando os mesmos resistores são associados em paralelo, a intensidade de corrente elétrica entre A e B é de 16,0 A. Determinar a resistência elétrica de cada resistor. a) R1=10 e R2=30 b) R1=20 e R2=10 c) R1=10 e R2=20 d) R1=15 e R2=15 e) R1=30 e R2=30

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a) R1=10 e R2=30
b) R1=20 e R2=10
c) R1=10 e R2=20
d) R1=15 e R2=15
e) R1=30 e R2=30

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar a Lei de Ohm e as fórmulas de associação de resistores em série e em paralelo.

### Dados:
- Diferença de potencial $ V = 120 \, \text{V} $
- Corrente em série $ I_{\text{série}} = 4,00 \, \text{A} $
- Corrente em paralelo $ I_{\text{paralelo}} = 16,0 \, \text{A} $

### 1. Resistores em Série

A resistência equivalente $ R_{\text{série}} $ é dada por:

$$
R_{\text{série}} = R_1 + R_2
$$

Usando a Lei de Ohm para a associação em série:

$$
V = I_{\text{série}} \times R_{\text{série}}
$$

Substituindo os valores:

$$
120 = 4 \times (R_1 + R_2)
$$

$$
R_1 + R_2 = 30 \quad \text{(Equação 1)}
$$

### 2. Resistores em Paralelo

A resistência equivalente $ R_{\text{paralelo}} $ é dada por:

$$
\frac{1}{R_{\text{paralelo}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
$$

Usando a Lei de Ohm para a associação em paralelo:

$$
V = I_{\text{paralelo}} \times R_{\text{paralelo}}
$$

Substituindo os valores:

$$
120 = 16 \times R_{\text{paralelo}}
$$

$$
R_{\text{paralelo}} = \frac{120}{16} = 7,5 \quad \text{(Equação 2)}
$$

### Substituindo nas Equações

Da Equação 2, temos:

$$
\frac{1}{7,5} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
$$

Ou seja:

$$
\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{7,5}
$$

Agora, resolvemos o sistema de equações formado pelas Equações 1 e 2:

1. $ R_1 + R_2 = 30 $
2. $ \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{7,5} $

Testando as alternativas:

- **Alternativa A: $ R_1 = 10 \, \Omega, R_2 = 30 \, \Omega $**

Verificando:

1. $ R_1 + R_2 = 10 + 30 = 40 \neq 30 $ (não satisfaz a Equação 1)

- **Alternativa B: $ R_1 = 20 \, \Omega, R_2 = 10 \, \Omega $**

Verificando:

1. $ R_1 + R_2 = 20 + 10 = 30 $ (satisfaz a Equação 1)
2. $\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{20} + \frac{1}{10} = \frac{1}{7,5} $ (satisfaz a Equação 2)

Portanto, a alternativa correta é:

**Resposta: B**

$ R_1 = 20 \, \Omega $ e $ R_2 = 10 \, \Omega $.

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