As figuras mostram um trabalhador transportando duas caixas, A e B, de massas mA = 30 kg e mB = 40 kg, sobre um
carrinho de massa 10 kg, em linha reta. Na situação representada na figura 1, ele está empurrando o carrinho para frente
com uma força horizontal constante de intensidade 20 N. Na situação representada na figura 2, ele está puxando o carrinho
para trás, com uma força horizontal e constante.
Desprezando a resistência do ar e o atrito entre o carrinho e o solo, calcule:
a) o módulo da força, em N, aplicada pela caixa B sobre a caixa A, na situação da figura 1.
b) o módulo da maior aceleração, em m/s2
, com que o conjunto carrinho-caixas pode se mover na situação da figura 2,
considerando que não haja movimento relativo entre as caixas A e B, que o coeficiente de atrito estático entre ambas
seja igual a 0,6 e que g = 10 m/s2
.

Question

Accepted Answer

Vamos resolver as duas partes do problema.

### Parte (a)

Primeiro, vamos calcular a aceleração do sistema na situação da figura 1. A força total aplicada é de 20 N.

A massa total do sistema é a soma das massas das caixas e do carrinho:

$$
m_{\text{total}} = m_A + m_B + m_{\text{carrinho}} = 30 \, \text{kg} + 40 \, \text{kg} + 10 \, \text{kg} = 80 \, \text{kg}
$$

A aceleração do sistema é dada por:

$$
a = \frac{F}{m_{\text{total}}} = \frac{20 \, \text{N}}{80 \, \text{kg}} = 0{,}25 \, \text{m/s}^2
$$

Agora, vamos calcular a força que a caixa B aplica sobre a caixa A. A caixa A está sendo empurrada pela caixa B, então a força $ F_{BA} $ que a caixa B exerce sobre a caixa A pode ser encontrada usando a segunda lei de Newton para a caixa A:

$$
F_{BA} = m_A \cdot a = 30 \, \text{kg} \cdot 0{,}25 \, \text{m/s}^2 = 7{,}5 \, \text{N}
$$

### Parte (b)

Para encontrar a maior aceleração possível na situação da figura 2, precisamos considerar o atrito estático entre as caixas A e B. O coeficiente de atrito estático é dado por $ \mu_s = 0{,}6 $.

A força máxima de atrito estático $ f_{\text{máx}} $ é dada por:

$$
f_{\text{máx}} = \mu_s \cdot N
$$

Onde $ N $ é a força normal entre as caixas, que é igual ao peso da caixa A. Portanto:

$$
N = m_A \cdot g = 30 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 300 \, \text{N}
$$

Então, a força máxima de atrito estático é:

$$
f_{\text{máx}} = 0{,}6 \cdot 300 \, \text{N} = 180 \, \text{N}
$$

Essa força de atrito é a força máxima que pode ser aplicada entre as caixas sem que haja movimento relativo entre elas. Para a maior aceleração possível, essa força de atrito deve ser igual à força necessária para acelerar a caixa A com a mesma aceleração que o conjunto carrinho-caixas:

$$
f_{\text{máx}} = m_A \cdot a_{\text{máx}}
$$

Portanto, a maior aceleração $ a_{\text{máx}} $ é:

$$
a_{\text{máx}} = \frac{f_{\text{máx}}}{m_A} = \frac{180 \, \text{N}}{30 \, \text{kg}} = 6 \, \text{m/s}^2
$$

Então, as respostas são:

(a) O módulo da força aplicada pela caixa B sobre a caixa A na situação da figura 1 é $ 7{,}5 \, \text{N} $.

(b) O módulo da maior aceleração com que o conjunto carrinho-caixas pode se mover na situação da figura 2 é $ 6 \, \text{m/s}^2 $.

As figuras mostram um trabalhador transportando duas caixas,...

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