Em um recipiente de vidro, foram colocados 800 mL de álcool, cujo
coeficiente de dilatação volumétrica é 1,8 . 10-4
ºC-1
, preenchendo-o
totalmente. Em seguida, o conjunto foi aquecido e sofreu uma variação de
temperatura correspondente a 70º C. Calcule a dilatação aparente do álcool,
sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é 24 .10-5
ºC-1

Question

Em um recipiente de vidro, foram colocados 800 mL de álcool, cujo 
coeficiente de dilatação volumétrica é 1,8 . 10-4
ºC-1
, preenchendo-o 
totalmente. Em seguida, o conjunto foi aquecido e sofreu uma variação de 
temperatura correspondente a 70º C. Calcule a dilatação aparente do álcool, 
sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é 24 .10-5
ºC-1

Accepted Answer

Para calcular a dilatação aparente do álcool em um recipiente de vidro, precisamos levar em consideração tanto a dilatação do álcool quanto a dilatação do vidro.

Primeiro, vamos definir as variáveis:
- $ V_0 $ = volume inicial do álcool = 800 mL
- $ \beta_a $ = coeficiente de dilatação volumétrica do álcool = $ 1{,}8 \times 10^{-4} \, \text{ºC}^{-1} $
- $ \beta_v $ = coeficiente de dilatação volumétrica do vidro = $ 24 \times 10^{-5} \, \text{ºC}^{-1} $
- $ \Delta T $ = variação de temperatura = 70 ºC

A dilatação real do álcool ($ \Delta V_a $) é dada pela fórmula:
$$ \Delta V_a = V_0 \cdot \beta_a \cdot \Delta T $$

Substituindo os valores:
$$ \Delta V_a = 800 \, \text{mL} \cdot 1{,}8 \times 10^{-4} \, \text{ºC}^{-1} \cdot 70 \, \text{ºC} $$
$$ \Delta V_a = 800 \cdot 1{,}8 \cdot 70 \times 10^{-4} $$
$$ \Delta V_a = 100800 \times 10^{-4} $$
$$ \Delta V_a = 10{,}08 \, \text{mL} $$

A dilatação do vidro ($ \Delta V_v $) é dada pela fórmula:
$$ \Delta V_v = V_0 \cdot \beta_v \cdot \Delta T $$

Substituindo os valores:
$$ \Delta V_v = 800 \, \text{mL} \cdot 24 \times 10^{-5} \, \text{ºC}^{-1} \cdot 70 \, \text{ºC} $$
$$ \Delta V_v = 800 \cdot 24 \cdot 70 \times 10^{-5} $$
$$ \Delta V_v = 1344000 \times 10^{-5} $$
$$ \Delta V_v = 13{,}44 \, \text{mL} $$

A dilatação aparente ($ \Delta V_{ap} $) é a diferença entre a dilatação real do álcool e a dilatação do vidro:
$$ \Delta V_{ap} = \Delta V_a - \Delta V_v $$
$$ \Delta V_{ap} = 10{,}08 \, \text{mL} - 13{,}44 \, \text{mL} $$
$$ \Delta V_{ap} = -3{,}36 \, \text{mL} $$

Portanto, a dilatação aparente do álcool é:
$$ \boxed{-3{,}36 \, \text{mL}} $$

Isso significa que o volume aparente do álcool diminui em 3,36 mL devido à maior dilatação do vidro em comparação com a dilatação do álcool.