Na extremidade aberta de um tubo de Quincke, conforme ilustrado na figura, um diapasão está posicionado para emitir um som puro de única frequência. Ao abrir uma torneira, a água flui lentamente e, em certos pontos com três alturas diferentes, a intensidade do som aumenta. Essas alturas são de 4 cm, 13 cm e 21 cm. Sua tarefa é:

a) Determinar o comprimento de onda da onda sonora emitida pelo diapasão.

b) Calcular a velocidade dessa onda sonora no ar, dado que sua frequência é de 1.400 Hz.

Question

Na extremidade aberta de um tubo de Quincke, conforme ilustrado na figura, um diapasão está posicionado para emitir um som puro de única frequência. Ao abrir uma torneira, a água flui lentamente e, em certos pontos com três alturas diferentes, a intensidade do som aumenta. Essas alturas são de 4 cm, 13 cm e 21 cm. Sua tarefa é:

a) Determinar o comprimento de onda da onda sonora emitida pelo diapasão. 

b) Calcular a velocidade dessa onda sonora no ar, dado que sua frequência é de 1.400 Hz.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos entender que o tubo de Quincke é um dispositivo usado para demonstrar interferência sonora. Quando a intensidade do som aumenta em determinados pontos, isso indica que há interferência construtiva, ou seja, a diferença de caminho entre as ondas sonoras refletidas e diretas é um múltiplo inteiro de comprimentos de onda.

a) **Determinar o comprimento de onda da onda sonora emitida pelo diapasão.**

Sabemos que as alturas onde a intensidade do som aumenta são 4 cm, 13 cm e 21 cm. A diferença entre essas alturas nos dará a metade do comprimento de onda ($\lambda/2$), pois a cada diferença de caminho correspondente a $\lambda/2$, ocorre uma condição de interferência construtiva:

1. Diferença entre 13 cm e 4 cm: $13 \, \text{cm} - 4 \, \text{cm} = 9 \, \text{cm}$
2. Diferença entre 21 cm e 13 cm: $21 \, \text{cm} - 13 \, \text{cm} = 8 \, \text{cm}$

A média dessas diferenças nos dará $\lambda/2$:

$$
\frac{9 \, \text{cm} + 8 \, \text{cm}}{2} = \frac{17 \, \text{cm}}{2} = 8,5 \, \text{cm}
$$

Portanto, o comprimento de onda completo ($\lambda$) é:

$$
\lambda = 2 \times 8,5 \, \text{cm} = 17 \, \text{cm} = 0,17 \, \text{m}
$$

b) **Calcular a velocidade dessa onda sonora no ar, dado que sua frequência é de 1.400 Hz.**

A velocidade da onda sonora ($v$) pode ser calculada usando a relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência:

$$
v = \lambda \cdot f
$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$
v = 0,17 \, \text{m} \times 1400 \, \text{Hz} = 238 \, \text{m/s}
$$

Portanto, a velocidade da onda sonora no ar é de 238 m/s.

Na extremidade aberta de um tubo de Quincke, conforme ilustr...

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