Questão 20
Parada complementar

(UFG) Nas academias de ginástica, usa-se um aparelho chamado pressão com pernas (leg press), que tem a função de fortalecer a musculatura das pernas. Esse aparelho possui uma parte móvel que desliza sobre um plano inclinado, fazendo um ângulo de 60° com a horizontal. Uma pessoa, usando o aparelho, empurra a parte móvel de massa igual a 100 kg e a faz mover ao longo do plano, com velocidade constante, como é mostrado na figura.

Considere o coeficiente de atrito cinético entre o plano inclinado e a parte móvel 0,10 e a aceleração da gravidade 10 m/s² (usar sen 60° = 0,86 e cos 60° = 0,50).

a. Faça um diagrama das forças que estão atuando sobre a parte móvel do aparelho, identificando-as.

b. Determine a intensidade da força que a pessoa está aplicando sobre a parte móvel do aparelho.

Question

Questão 20
Parada complementar

(UFG) Nas academias de ginástica, usa-se um aparelho chamado pressão com pernas (leg press), que tem a função de fortalecer a musculatura das pernas. Esse aparelho possui uma parte móvel que desliza sobre um plano inclinado, fazendo um ângulo de 60° com a horizontal. Uma pessoa, usando o aparelho, empurra a parte móvel de massa igual a 100 kg e a faz mover ao longo do plano, com velocidade constante, como é mostrado na figura.

Considere o coeficiente de atrito cinético entre o plano inclinado e a parte móvel 0,10 e a aceleração da gravidade 10 m/s² (usar sen 60° = 0,86 e cos 60° = 0,50).

a. Faça um diagrama das forças que estão atuando sobre a parte móvel do aparelho, identificando-as.

b. Determine a intensidade da força que a pessoa está aplicando sobre a parte móvel do aparelho.

Accepted Answer

Para resolver a questão, vamos analisar cada parte:

### a. Diagrama das Forças

As forças que atuam sobre a parte móvel do aparelho são:

1. **Peso (P)**: Atua verticalmente para baixo. $ P = m \cdot g = 100 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 1000 \, \text{N} $.

2. **Força Normal (N)**: Atua perpendicular ao plano inclinado.

3. **Força de Atrito (f)**: Atua ao longo do plano e oposta ao movimento. $ f = \mu \cdot N = 0,10 \cdot N $.

4. **Força de Empurrão (F)**: Aplicada pela pessoa na direção do plano.

### b. Cálculo da Força Aplicada

Para calcular a força aplicada, precisamos considerar que o bloco está em movimento com velocidade constante, logo a soma das forças ao longo do plano é zero.

- Componente do peso ao longo do plano: $ P_{\parallel} = P \cdot \sin 60^\circ = 1000 \cdot 0,86 = 860 \, \text{N} $.

- Componente do peso perpendicular ao plano: $ P_{\perp} = P \cdot \cos 60^\circ = 1000 \cdot 0,50 = 500 \, \text{N} $.

Como o corpo está em equilíbrio ao longo do plano, temos:

$$ F = f + P_{\parallel} $$

A força normal é igual à componente perpendicular do peso, então:

$$ N = P_{\perp} = 500 \, \text{N} $$

Agora, calculamos a força de atrito:

$$ f = \mu \cdot N = 0,10 \cdot 500 = 50 \, \text{N} $$

Substituímos na equação de equilíbrio:

$$ F = 50 + 860 = 910 \, \text{N} $$

Portanto, a intensidade da força que a pessoa está aplicando é **910 N**.

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