Se a distância aumentar cinco vezes a força aumenta quantas vezes

Question

Se a distância aumentar  cinco vezes a força aumenta quantas vezes

Accepted Answer

Para responder à sua pergunta, precisamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton ou a Lei de Coulomb, dependendo se estamos falando de forças gravitacionais entre massas ou forças eletrostáticas entre cargas. Ambas as leis têm uma forma funcional similar em relação à distância.

### Lei da Gravitação Universal de Newton

A força gravitacional ($F_g$) entre duas massas é dada por:

$$ F_g = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $$

onde:
- $G$ é a constante gravitacional,
- $m_1$ e $m_2$ são as massas dos objetos,
- $r$ é a distância entre os centros de massa dos objetos.

### Lei de Coulomb para forças eletrostáticas

A força eletrostática ($F_e$) entre duas cargas é dada por:

$$ F_e = k \frac{q_1 q_2}{r^2} $$

onde:
- $k$ é a constante eletrostática,
- $q_1$ e $q_2$ são as cargas elétricas,
- $r$ é a distância entre as cargas.

### Efeito do Aumento da Distância

Em ambos os casos, a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância ($r^2$). Se a distância aumenta cinco vezes ($r \rightarrow 5r$), o efeito na força é:

$$ F_{nova} = \frac{k \cdot q_1 q_2}{(5r)^2} = \frac{k \cdot q_1 q_2}{25r^2} $$

Comparando a nova força com a original, temos:

$$ \frac{F_{nova}}{F_{original}} = \frac{\frac{k \cdot q_1 q_2}{25r^2}}{\frac{k \cdot q_1 q_2}{r^2}} = \frac{1}{25} $$

Portanto, se a distância aumenta cinco vezes, a força (seja gravitacional ou eletrostática) diminui vinte e cinco vezes.

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Se a distância aumentar cinco vezes a força aumenta quantas vezes

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