Um objeto está a uma distância p = 3cm de uma lupa (lente convergente), que fornece uma imagem ampliada de A = 6 vezes.

Determine a distância focal, f, da lupa e a posição q da imagem formada relativamente à lupa.

Question

Um objeto está a uma distância p = 3cm de uma lupa (lente convergente), que fornece uma imagem ampliada de A = 6 vezes.

 

Determine a distância focal, f, da lupa e a posição q da imagem formada relativamente à lupa.

Accepted Answer

Para resolver este problema, podemos usar as fórmulas da ampliação e da lente delgada.

1. A fórmula da ampliação $ A $ é dada por:

$$
A = \frac{q}{p}
$$

onde:
- $ A = 6 $ (ampliação),
- $ p = 3 $ cm (distância do objeto à lente),
- $ q $ é a distância da imagem à lente que queremos encontrar.

Substituindo os valores conhecidos na fórmula da ampliação, temos:

$$
6 = \frac{q}{3}
$$

Resolvendo para $ q $:

$$
q = 6 \times 3 = 18 \, \text{cm}
$$

2. Agora, usamos a equação da lente delgada para encontrar a distância focal $ f $:

$$
\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}
$$

Substituindo os valores de $ p $ e $ q $:

$$
\frac{1}{f} = \frac{1}{3} + \frac{1}{18}
$$

Calculando o lado direito da equação:

$$
\frac{1}{f} = \frac{6}{18} + \frac{1}{18} = \frac{7}{18}
$$

Invertendo para encontrar $ f $:

$$
f = \frac{18}{7} \approx 2,57 \, \text{cm}
$$

Portanto, a distância focal da lupa é aproximadamente $ 2,57 \, \text{cm} $ e a posição da imagem é $ 18 \, \text{cm} $ em relação à lupa.

Um objeto está a uma distância p = 3cm de uma lupa (lente co...