Uma barra de cobre de 2 cm de comprimento à temperatura de 24°C tem coeficiente de dilatação linear 1,7 • 10-5°C-1. Em que temperatura a barra apresentará 1 mm a menos de comprimento?
G
Gaby
27/07/24

Question

Uma barra de cobre de 2 cm de comprimento à temperatura de 24°C tem coeficiente de dilatação linear 1,7 • 10-5°C-1. Em que temperatura a barra apresentará 1 mm a menos de comprimento?

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos utilizar a fórmula da dilatação linear:

$$
\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T
$$

Onde:
- $\Delta L$ é a variação no comprimento,
- $L_0$ é o comprimento inicial,
- $\alpha$ é o coeficiente de dilatação linear,
- $\Delta T$ é a variação de temperatura.

Primeiro, vamos converter todas as unidades para metros (m), já que o comprimento inicial está em centímetros e a variação desejada está em milímetros.

Comprimento inicial:
$$
L_0 = 2 \, \text{cm} = 0,02 \, \text{m}
$$

Variação desejada no comprimento (1 mm a menos):
$$
\Delta L = -1 \, \text{mm} = -0,001 \, \text{m}
$$

Agora, substituímos os valores na fórmula e resolvemos para $\Delta T$:

$$
-0,001 = 0,02 \cdot 1,7 \times 10^{-5} \cdot \Delta T
$$

Isolando $\Delta T$:

$$
\Delta T = \frac{-0,001}{0,02 \cdot 1,7 \times 10^{-5}}
$$

Calculando o denominador:

$$
0,02 \cdot 1,7 \times 10^{-5} = 3,4 \times 10^{-7}
$$

Agora, calculamos $\Delta T$:

$$
\Delta T = \frac{-0,001}{3,4 \times 10^{-7}} \approx -2941,18 \, \text{°C}
$$

Como $\Delta T$ é a variação de temperatura, precisamos encontrar a nova temperatura final $T_f$:

$$
T_f = T_i + \Delta T
$$

Onde $T_i$ é a temperatura inicial (24°C):

$$
T_f = 24°C + (-2941,18°C) \approx -2917,18°C
$$

Portanto, a barra de cobre apresentará 1 mm a menos de comprimento a uma temperatura de aproximadamente **-2917,18°C**.

Uma barra de cobre de 2 cm de comprimento à temperatura de 24°C tem coeficiente de dilatação linear 1,7 • 10-5°C-1. Em que temperatura a barra apresentará 1 mm a menos de comprimento?

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