Em um cilindro foram efetuadas medições com uma régua milimetrada, e obteve-se a seguinte série de medidas: r(cm) 1,84 ; 1,7 ; 1,84 ; 2,26 ; 1,76 Determine a média e o desvio padrão da média para o raio (r)

Question

Accepted Answer

Para calcular a média e o desvio padrão da média para o raio (r) dado as medidas, primeiro vamos calcular a média ($\bar{x}$) dos valores do raio. A média é dada pela soma de todos os valores dividida pelo número total de valores.

Dados:
$$ r = 1,84\,cm; 1,7\,cm; 1,84\,cm; 2,26\,cm; 1,76\,cm $$

**Cálculo da média ($\bar{x}$):**
$$ \bar{x} = \frac{\sum r_i}{N} $$
onde $r_i$ são os valores individuais do raio e $N$ é o número total de medições.

$$ \bar{x} = \frac{1,84 + 1,7 + 1,84 + 2,26 + 1,76}{5} $$
$$ \bar{x} = \frac{8,4}{5} $$
$$ \bar{x} = 1,68\,cm $$

A média do raio é $1,68\,cm$.

**Cálculo do desvio padrão da média:**

Primeiro, calculamos o desvio padrão (s) utilizando a fórmula:
$$ s = \sqrt{\frac{\sum (r_i - \bar{x})^2}{N-1}} $$

$$ s = \sqrt{\frac{(1,84-1,68)^2 + (1,7-1,68)^2 + (1,84-1,68)^2 + (2,26-1,68)^2 + (1,76-1,68)^2}{5-1}} $$
$$ s = \sqrt{\frac{(0,16)^2 + (0,02)^2 + (0,16)^2 + (0,58)^2 + (0,08)^2}{4}} $$
$$ s = \sqrt{\frac{0,0256 + 0,0004 + 0,0256 + 0,3364 + 0,0064}{4}} $$
$$ s = \sqrt{\frac{0,3944}{4}} $$
$$ s = \sqrt{0,0986} $$
$$ s = 0,314\,cm $$

O desvio padrão é $0,314\,cm$.

**Desvio padrão da média ($s_{\bar{x}}$)** é dado por:
$$ s_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{N}} $$
$$ s_{\bar{x}} = \frac{0,314}{\sqrt{5}} $$
$$ s_{\bar{x}} = \frac{0,314}{2,236} $$
$$ s_{\bar{x}} = 0,14\,cm $$

Portanto, a média do raio é $1,68\,cm$ e o desvio padrão da média é $0,14\,cm$.

Em um cilindro foram efetuadas medições com uma régua milime...

Em um cilindro foram efetuadas medições com uma régua milimetrada, e obteve-se a seguinte série de medidas: r(cm) 1,84 ; 1,7 ; 1,84 ; 2,26 ; 1,76 Determine a média e o desvio padrão da média para o raio (r)

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