Como se formam as franjas claras e escuras da difração da luz projetada em um anteparo, depois de passar por uma fenda estreita?

Ou seja, porque há regiões muito iluminadas e regiões escuras, como as da figura, ao invés de uma região homogeneamente iluminada no anteparo colocado a uma certa distância de uma fenda estreita iluminada pela luz monocromática?

Question

Como se formam as franjas claras e escuras da difração da luz projetada em um anteparo, depois de passar por uma fenda estreita?

Ou seja, porque há regiões muito iluminadas e regiões escuras, como as da figura, ao invés de uma região homogeneamente iluminada no anteparo colocado a uma certa distância de uma fenda estreita iluminada pela luz monocromática?

Accepted Answer

A formação de franjas claras e escuras na difração da luz ao passar por uma fenda estreita é explicada pelo princípio de Huygens-Fresnel e pela interferência das ondas de luz.

Quando a luz monocromática passa por uma fenda estreita, cada ponto da fenda pode ser considerado como uma fonte de ondas secundárias (de acordo com o princípio de Huygens). Essas ondas secundárias se propagam em todas as direções e interferem entre si ao se encontrarem no anteparo.

A interferência pode ser construtiva ou destrutiva, dependendo da diferença de fase entre as ondas que chegam a um determinado ponto do anteparo:

1. **Interferência Construtiva**: Ocorre quando a diferença de caminho percorrido pelas ondas a partir de diferentes pontos da fenda até o anteparo é um múltiplo inteiro do comprimento de onda ($n\lambda$, onde $n$ é um número inteiro). Isso resulta em uma franja clara (máximo de intensidade) porque as ondas estão em fase e suas amplitudes se somam.

2. **Interferência Destrutiva**: Ocorre quando a diferença de caminho é um múltiplo ímpar de meio comprimento de onda $\left(n + \frac{1}{2}\right)\lambda$. Isso resulta em uma franja escura (mínimo de intensidade) porque as ondas estão fora de fase e suas amplitudes se cancelam.

Matematicamente, a posição das franjas claras e escuras pode ser descrita pela fórmula da condição de interferência para uma fenda única:

$$ a \sin(\theta) = n\lambda $$

onde:
- $a$ é a largura da fenda,
- $\theta$ é o ângulo de difração,
- $\lambda$ é o comprimento de onda da luz,
- $n$ é um número inteiro (0, 1, 2, ...) para máximos de intensidade.

Para mínimos de intensidade (franjas escuras), a condição é:

$$ a \sin(\theta) = \left(n + \frac{1}{2}\right)\lambda $$

Essas condições criam um padrão de franjas alternadas de luz e sombra no anteparo, resultando nas regiões muito iluminadas e escuras observadas.