A altitude média de voo de aviões comerciais está entre 10 km e 13 km, porém um avião de pequeno porte, com massa de 2.500 kg, voava com velocidade constante de 90 m/s, a uma altitude de 720 metros, abaixo das rotas comerciais, quando uma pane fez com que ele começasse a cair livremente. Desconsiderando o atrito com o ar e outros tipos de atrito e considerando g=10 m/s², o avião atingirá o solo com uma velocidade de:

a) 120 m/s.
b) 90 m/s.
c) 100 m/s.
d) 150 m/s.

Question

A altitude média de voo de aviões comerciais está entre 10 km e 13 km, porém um avião de pequeno porte, com massa de 2.500 kg, voava com velocidade constante de 90 m/s, a uma altitude de 720 metros, abaixo das rotas comerciais, quando uma pane fez com que ele começasse a cair livremente. Desconsiderando o atrito com o ar e outros tipos de atrito e considerando g=10 m/s², o avião atingirá o solo com uma velocidade de:

a) 120 m/s. b) 90 m/s. c) 100 m/s. d) 150 m/s.

a) 120 m/s. 
b) 90 m/s. 
c) 100 m/s. 
d) 150 m/s.

Accepted Answer

Para resolver este problema, podemos usar a conservação da energia mecânica. A energia mecânica total do avião é a soma da energia cinética e da energia potencial gravitacional.

Inicialmente, o avião tem uma energia cinética dada por:

$$
E_{c_i} = \frac{1}{2} m v^2
$$

e uma energia potencial gravitacional dada por:

$$
E_{p_i} = mgh
$$

onde:
- $ m = 2500 \, \text{kg} $ (massa do avião),
- $ v = 90 \, \text{m/s} $ (velocidade inicial),
- $ g = 10 \, \text{m/s}^2 $ (aceleração da gravidade),
- $ h = 720 \, \text{m} $ (altura inicial).

A energia mecânica total inicial é:

$$
E_{m_i} = E_{c_i} + E_{p_i} = \frac{1}{2} \times 2500 \times 90^2 + 2500 \times 10 \times 720
$$

A energia cinética inicial:

$$
E_{c_i} = \frac{1}{2} \times 2500 \times 90^2 = 10125000 \, \text{J}
$$

A energia potencial inicial:

$$
E_{p_i} = 2500 \times 10 \times 720 = 18000000 \, \text{J}
$$

Então, a energia mecânica total inicial é:

$$
E_{m_i} = 10125000 + 18000000 = 28125000 \, \text{J}
$$

Quando o avião atinge o solo, sua altura é zero, então a energia potencial é zero. Toda a energia mecânica será convertida em energia cinética:

$$
E_{m_f} = E_{c_f} = \frac{1}{2} m v_f^2
$$

Igualando a energia mecânica inicial e final:

$$
28125000 = \frac{1}{2} \times 2500 \times v_f^2
$$

Resolvendo para $ v_f $:

$$
v_f^2 = \frac{28125000 \times 2}{2500}
$$

$$
v_f^2 = 22500
$$

$$
v_f = \sqrt{22500} = 150 \, \text{m/s}
$$

**Resposta: d) 150 m/s.**

A altitude média de voo de aviões comerciais está entre 10 k...

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