A velocidade de escape do planeta Terra é de aproximadamente 11 km/s. A Lua tem uma massa 81 vezes menor que a da Terra e seu raio médio é também aproximadamente 4 vezes menor.Nessas condições, a velocidade de escape da Lua, em km/s, será, aproximadamente:

a) 0,54
b) 1,60
c) 5,97
d) 2,44

Question

A velocidade de escape do planeta Terra é de aproximadamente 11 km/s. A Lua tem uma massa 81 vezes menor que a da Terra e seu raio médio é também aproximadamente 4 vezes menor.Nessas condições, a velocidade de escape da Lua, em km/s, será, aproximadamente:

a) 0,54 b) 1,60 c) 5,97 d) 2,44

a) 0,54
b) 1,60
c) 5,97
d) 2,44

Accepted Answer

**Resposta: d) 2,44**

Para calcular a velocidade de escape da Lua, podemos usar a fórmula da velocidade de escape:

$$ v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}} $$

onde:
- $ G $ é a constante gravitacional,
- $ M $ é a massa do corpo celeste,
- $ R $ é o raio do corpo celeste.

A velocidade de escape é proporcional à raiz quadrada da massa e inversamente proporcional à raiz quadrada do raio. Assim, podemos comparar a velocidade de escape da Lua ($ v_{e, \text{Lua}} $) com a da Terra ($ v_{e, \text{Terra}} = 11 \, \text{km/s} $) da seguinte forma:

$$ \frac{v_{e, \text{Lua}}}{v_{e, \text{Terra}}} = \sqrt{\frac{M_{\text{Lua}}/R_{\text{Lua}}}{M_{\text{Terra}}/R_{\text{Terra}}}} $$

Sabemos que:
- $ M_{\text{Lua}} = \frac{1}{81} M_{\text{Terra}} $
- $ R_{\text{Lua}} = \frac{1}{4} R_{\text{Terra}} $

Substituindo na fórmula:

$$ \frac{v_{e, \text{Lua}}}{11} = \sqrt{\frac{(1/81) \cdot M_{\text{Terra}}/(1/4) \cdot R_{\text{Terra}}}{M_{\text{Terra}}/R_{\text{Terra}}}} $$

$$ \frac{v_{e, \text{Lua}}}{11} = \sqrt{\frac{1/81}{1/4}} $$

$$ \frac{v_{e, \text{Lua}}}{11} = \sqrt{\frac{1}{81} \times \frac{4}{1}} $$

$$ \frac{v_{e, \text{Lua}}}{11} = \sqrt{\frac{4}{81}} $$

$$ \frac{v_{e, \text{Lua}}}{11} = \frac{2}{9} $$

$$ v_{e, \text{Lua}} = 11 \times \frac{2}{9} $$

$$ v_{e, \text{Lua}} \approx 2,44 \, \text{km/s} $$

Portanto, a velocidade de escape da Lua é aproximadamente 2,44 km/s.

A velocidade de escape do planeta Terra é de aproximadamente...