Bolas de borracha, ao caírem no chão, quicam várias vezes antes que parte da sua energia mecânica seja dissipada. Ao projetar uma bola de futsal, essa dissipação deve ser observada para que a variação na altura máxima atingida após um número de quiques seja adequada às práticas do jogo. Nessa modalidade é importante que ocorra grande variação para um ou dois quiques. Uma bola de massa igual a 0,40 kg é solta verticalmente de uma altura inicial de 1,0 m e perde, a cada choque com o solo, 80% de sua energia mecânica. Considere desprezível a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.O valor da energia mecânica final, em joule, após a bola quicar duas vezes no solo, será igual a

a) 0,16.
b) 0,80.
c) 1,60.
d) 2,56.
e) 3,20.

Question

Bolas de borracha, ao caírem no chão, quicam várias vezes antes que parte da sua energia mecânica seja dissipada. Ao projetar uma bola de futsal, essa dissipação deve ser observada para que a variação na altura máxima atingida após um número de quiques seja adequada às práticas do jogo. Nessa modalidade é importante que ocorra grande variação para um ou dois quiques. Uma bola de massa igual a 0,40 kg é solta verticalmente de uma altura inicial de 1,0 m e perde, a cada choque com o solo, 80% de sua energia mecânica. Considere desprezível a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.O valor da energia mecânica final, em joule, após a bola quicar duas vezes no solo, será igual a a) 0,16. b) 0,80. c) 1,60. d) 2,56. e) 3,20.

T

Thiago

23/09/24

a) 0,16.
b) 0,80.
c) 1,60.
d) 2,56.
e) 3,20.

Accepted Answer

**Resposta: a) 0,16.**

Para resolver este problema, precisamos calcular a energia mecânica da bola após dois quiques, considerando que ela perde 80% de sua energia em cada quique.

1. **Energia mecânica inicial (E₀):**  
A energia potencial gravitacional inicial quando a bola é solta de uma altura de 1,0 m é dada por:

$$ E_0 = m \cdot g \cdot h $$

Substituindo os valores:

$$ E_0 = 0,40 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times 1,0 \, \text{m} = 4,0 \, \text{J} $$

2. **Energia após o primeiro quique (E₁):**  
Após o primeiro quique, a bola retém 20% de sua energia original:

$$ E_1 = 0,20 \times E_0 = 0,20 \times 4,0 \, \text{J} = 0,80 \, \text{J} $$

3. **Energia após o segundo quique (E₂):**  
Após o segundo quique, a bola novamente retém 20% da energia que tinha após o primeiro quique:

$$ E_2 = 0,20 \times E_1 = 0,20 \times 0,80 \, \text{J} = 0,16 \, \text{J} $$

Portanto, a energia mecânica final após dois quiques é 0,16 J.

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