Com as frequentes reduções de temperatura no Sul do Brasil, consumidores passam a procurar por aquecedores elétricos. Dentre os diversos modelos de aquecedores disponíveis, destacamse os termoventiladores cerâmicos ou halógenos. De modo a manter um ambiente aquecido a 20ºC, um consumidor faz uso de um aquecedor elétrico de 2000W. Suponha que a temperatura é uniforme através de toda a sala e que o calor é cedido para o meio exterior unicamente devido à presença de uma janela de vidro de 1m2 e de 10mm de espessura.Sabendo que o vidro apresenta uma condutividade térmica típica de 0,2cal/(s.°C.m) e que, para efeito de cálculo, 1cal = 4J, a temperatura no meio exterior à sala em °C é de

a) – 5.
b) – 20.
c) – 15.
d) – 30.

Question

Com as frequentes reduções de temperatura no Sul do Brasil, consumidores passam a procurar por aquecedores elétricos. Dentre os diversos modelos de aquecedores disponíveis, destacamse os termoventiladores cerâmicos ou halógenos. De modo a manter um ambiente aquecido a 20ºC, um consumidor faz uso de um aquecedor elétrico de 2000W. Suponha que a temperatura é uniforme através de toda a sala e que o calor é cedido para o meio exterior unicamente devido à presença de uma janela de vidro de 1m2 e de 10mm de espessura.Sabendo que o vidro apresenta uma condutividade térmica típica de 0,2cal/(s.°C.m) e que, para efeito de cálculo, 1cal = 4J, a temperatura no meio exterior à sala em °C é de a) – 5. b) – 20. c) – 15. d) – 30.

T

Thiago

23/09/24

a) – 5.
b) – 20.
c) – 15.
d) – 30.

Accepted Answer

Para resolver esse problema, devemos usar a equação de condução de calor através do vidro:

$$
Q = \frac{k \cdot A \cdot \Delta T}{d}
$$

Onde:
- $ Q $ é a taxa de transferência de calor (em cal/s),
- $ k $ é a condutividade térmica do vidro (0,2 cal/(s·°C·m)),
- $ A $ é a área da janela (1 m²),
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior,
- $ d $ é a espessura do vidro (10 mm = 0,01 m).

Sabemos que o aquecedor elétrico fornece 2000 W de potência, que é equivalente a 2000 J/s. Convertendo para calorias por segundo:

$$
2000 \, \text{J/s} = \frac{2000}{4} \, \text{cal/s} = 500 \, \text{cal/s}
$$

Agora, substituímos na equação de condução de calor:

$$
500 = \frac{0,2 \cdot 1 \cdot (20 - T_{exterior})}{0,01}
$$

Resolvendo para $ T_{exterior} $:

$$
500 = \frac{0,2 \cdot (20 - T_{exterior})}{0,01}
$$

$$
500 = 20 \cdot (20 - T_{exterior})
$$

$$
500 = 400 - 20T_{exterior}
$$

$$
20T_{exterior} = 400 - 500
$$

$$
20T_{exterior} = -100
$$

$$
T_{exterior} = -5\,°C
$$

**Resposta: a) – 5.**

A temperatura no meio exterior à sala é de -5°C.

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