Considere um recipiente cilíndrico, cuja área da base mede 500 cm2 e contém água em seu interior. O líquido passa a ser aquecido por uma fonte de potência constante igual a 5 kW, até atingir sua temperatura de ebulição, 100 °C. Neste momento, a pressão hidrostática exercida pela coluna líquida no fundo do recipiente é P1. A água continua a receber calor na mesma taxa, o que faz com que, devido à vaporização, a quantidade de líquido no interior do recipiente diminua até que, passados 30 min do início da ebulição, a pressão hidrostática no fundo do recipiente passa a ser P2.Considerando que, a partir do instante em que a água atinge sua temperatura de ebulição, todo o calor fornecido pela fonte foi utilizado na sua vaporização, e desprezando as dilatações térmicas sofridas pela água e pelo recipiente, a diferença entre os valores de P1 e P2 é de:Dados: LV(água) = 2250 kJ/kg; dágua = 1000 kg/m3

a) 800 Pa
b) 600 Pa
c) 500 Pa
d) 400 P
e) 200 Pa

Question

Considere um recipiente cilíndrico, cuja área da base mede 500 cm2 e contém água em seu interior. O líquido passa a ser aquecido por uma fonte de potência constante igual a 5 kW, até atingir sua temperatura de ebulição, 100 °C. Neste momento, a pressão hidrostática exercida pela coluna líquida no fundo do recipiente é P1. A água continua a receber calor na mesma taxa, o que faz com que, devido à vaporização, a quantidade de líquido no interior do recipiente diminua até que, passados 30 min do início da ebulição, a pressão hidrostática no fundo do recipiente passa a ser P2.Considerando que, a partir do instante em que a água atinge sua temperatura de ebulição, todo o calor fornecido pela fonte foi utilizado na sua vaporização, e desprezando as dilatações térmicas sofridas pela água e pelo recipiente, a diferença entre os valores de P1 e P2 é de:Dados: LV(água) = 2250 kJ/kg; dágua = 1000 kg/m3 a) 800 Pa b) 600 Pa c) 500 Pa d) 400 P e) 200 Pa

T

Thiago

23/09/24

a) 800 Pa
b) 600 Pa
c) 500 Pa
d) 400 P
e) 200 Pa

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos calcular a diferença na pressão hidrostática antes e depois da vaporização de parte da água.

1. **Cálculo do volume inicial de água:**
   - A área da base do cilindro é $500 \, \text{cm}^2 = 0,05 \, \text{m}^2$.
   - A densidade da água é $1000 \, \text{kg/m}^3$.

2. **Cálculo da massa de água vaporizada:**
   - A potência fornecida é $5 \, \text{kW} = 5000 \, \text{J/s}$.
   - Tempo de vaporização: 30 minutos = 1800 segundos.
   - Energia total fornecida: $ Q = 5000 \times 1800 = 9.000.000 \, \text{J} $.

3. **Calor de vaporização:**
   - $ L_v = 2250 \, \text{kJ/kg} = 2.250.000 \, \text{J/kg} $.

4. **Massa de água vaporizada:**
   $$
   m = \frac{Q}{L_v} = \frac{9.000.000}{2.250.000} = 4 \, \text{kg}
   $$

5. **Volume de água vaporizada:**
   - Como a densidade da água é $1000 \, \text{kg/m}^3$, o volume vaporizado é:
   $$
   V = \frac{4}{1000} = 0,004 \, \text{m}^3
   $$

6. **Diferença na altura da coluna de água:**
   - Volume inicial de água não é dado, mas a diferença de volume é suficiente para calcular a diferença de altura.
   - A diferença de altura $ \Delta h $ é dada por:
   $$
   \Delta h = \frac{V}{A} = \frac{0,004}{0,05} = 0,08 \, \text{m}
   $$

7. **Diferença de pressão hidrostática:**
   - A diferença de pressão devido à diferença de altura é:
   $$
   \Delta P = \rho \cdot g \cdot \Delta h
   $$
   - Onde $\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$ e $g = 9,8 \, \text{m/s}^2$.
   $$
   \Delta P = 1000 \times 9,8 \times 0,08 = 784 \, \text{Pa}
   $$

Portanto, a diferença entre as pressões $P1$ e $P2$ é aproximadamente **800 Pa**.

**Resposta: a) 800 Pa**