Dois satélites A e B giram ao redor da Terra com órbitas circulares de raios R e 4R, respectivamente.De acordo com a Terceira Lei de Kepler, o período de revolução do satélite B em relação ao do satélite A é

a) 6 vezes menor.
b) 8 vezes maior.
c) 10 vezes menor.
d) 3 vezes menor.
e) 4 vezes maior

Question

Dois satélites A e B giram ao redor da Terra com órbitas circulares de raios R e 4R, respectivamente.De acordo com a Terceira Lei de Kepler, o período de revolução do satélite B em relação ao do satélite A é a) 6 vezes menor. b) 8 vezes maior. c) 10 vezes menor. d) 3 vezes menor. e) 4 vezes maior

T

Thiago

23/09/24

a) 6 vezes menor.
b) 8 vezes maior.
c) 10 vezes menor.
d) 3 vezes menor.
e) 4 vezes maior

Accepted Answer

**Resposta: b) 8 vezes maior.**

Explicação:

A Terceira Lei de Kepler afirma que o quadrado do período orbital ($T$) de um planeta é proporcional ao cubo do raio médio ($R$) de sua órbita. Matematicamente, isso é expresso como:

$$ T^2 \propto R^3 $$

Para dois satélites A e B, podemos escrever:

$$ \frac{T_B^2}{T_A^2} = \frac{R_B^3}{R_A^3} $$

Dado que $ R_B = 4R $ e $ R_A = R $, temos:

$$ \frac{T_B^2}{T_A^2} = \frac{(4R)^3}{R^3} = \frac{64R^3}{R^3} = 64 $$

Portanto, $ \frac{T_B}{T_A} = \sqrt{64} = 8 $.

Assim, o período do satélite B é 8 vezes maior que o do satélite A.

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