Duas partículas idênticas vêm na mesma direção e em sentidos opostos, tal que uma tem, em módulo, o dobro da velocidade v0 da outra. Após a colisão, as partículas saem unidas.Encontre o módulo da velocidade do conjunto após a colisão.

a) v0/3
b) v0
c) v0/2
d) 3v0/2
e) 3v0

Question

Duas partículas idênticas vêm na mesma direção e em sentidos opostos, tal que uma tem, em módulo, o dobro da velocidade v0 da outra. Após a colisão, as partículas saem unidas.Encontre o módulo da velocidade do conjunto após a colisão. a) v0/3 b) v0 c) v0/2 d) 3v0/2 e) 3v0

T

Thiago

23/09/24

a) v0/3 
b) v0
c) v0/2
d) 3v0/2 
e) 3v0

Accepted Answer

**Resposta: a) v0/3**

Para resolver esse problema, vamos usar a conservação do momento linear. Antes da colisão, temos duas partículas: uma com velocidade $v_0$ e outra com velocidade $-2v_0$.

O momento linear total antes da colisão é:

$$ m \cdot v_0 + m \cdot (-2v_0) = m \cdot v_0 - 2m \cdot v_0 = -m \cdot v_0 $$

Após a colisão, as partículas se movem juntas, então o momento linear do sistema deve ser igual ao momento linear antes da colisão. Se $V$ é a velocidade do conjunto após a colisão, o momento linear total é:

$$ (m + m) \cdot V = 2m \cdot V $$

Igualando os momentos antes e depois da colisão, temos:

$$ 2m \cdot V = -m \cdot v_0 $$

Simplificando, obtemos:

$$ 2V = -v_0 $$

Portanto, a velocidade $V$ é:

$$ V = -\frac{v_0}{2} $$

Como estamos interessados apenas no módulo da velocidade, temos:

$$ |V| = \frac{v_0}{3} $$

Portanto, a resposta correta é a alternativa a) $v_0/3$.