Elevadores hidráulicos, largamente utilizados em indústrias e comércio, são compostos por um sistema de vasos comunicantes preenchidos com fluidos não compressíveis e que funcionam de acordo com o Teorema de Pascal, no qual a aplicação de uma força sobre o pistão de um dos lados desse vaso (geralmente o de menor área) é transmitida para o outro pistão localizado no outro vaso (geralmente o de maior área). Na figura abaixo temos a representação de um elevador hidráulico comum em oficinas e postos de gasolina. Considere que o pistão menor tenha área de valor A1 = 1 m2, e o pistão maior tenha área A2 = 4 m2. Se este elevador precisa levantar um veículo de massa 1000 kg, qual deve ser a menor Força F necessária a ser aplicada sobre o pistão menor? (Considere g=10 m/s2 e P=m.g) Fonte: Wikipedia. Disponível em <https://pt.wikipedia.org/wiki/Elevador_hidr%C3%A1ulico>. Acesso em 29 fev 2024. Adaptado 1000 N 2500 N 1500 N 3000 N 2000 N
S
SAMUEL
11/04/24

Question

Elevadores hidráulicos, largamente utilizados em indústrias e comércio, são compostos por um sistema de vasos comunicantes preenchidos com fluidos não compressíveis e que funcionam de acordo com o Teorema de Pascal, no qual a aplicação de uma força sobre o pistão de um dos lados desse vaso (geralmente o de menor área) é transmitida para o outro pistão localizado no outro vaso (geralmente o de maior área). Na figura abaixo temos a representação de um elevador hidráulico comum em oficinas e postos de gasolina. Considere que o pistão menor tenha área de valor A1 = 1 m2, e o pistão maior tenha área A2 = 4 m2. Se este elevador precisa levantar um veículo de massa 1000 kg, qual deve ser a menor Força F necessária a ser aplicada sobre o pistão menor? (Considere g=10 m/s2 e P=m.g) Fonte: Wikipedia. Disponível em <https://pt.wikipedia.org/wiki/Elevador_hidr%C3%A1ulico>. Acesso em 29 fev 2024. Adaptado 1000 N 2500 N 1500 N 3000 N 2000 N

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SAMUEL

11/04/24

Fonte: Wikipedia. Disponível em <https://pt.wikipedia.org/wiki/Elevador_hidr%C3%A1ulico>. Acesso em 29 fev 2024. Adaptado

1000 N 
2500 N
1500 N
3000 N
2000 N

Accepted Answer

Para resolver este problema, vamos utilizar o princípio de Pascal, que afirma que a pressão aplicada em um ponto de um fluido incompressível em equilíbrio (dentro de um sistema fechado) é transmitida igualmente para todos os pontos desse fluido e às paredes do recipiente.

A pressão ($P$) é definida como a força ($F$) aplicada perpendicularmente à superfície de um objeto, dividida pela área ($A$) dessa superfície. Matematicamente, isso é expresso como:

$$ P = \frac{F}{A} $$

No caso do elevador hidráulico, a pressão aplicada pelo pistão menor deve ser igual à pressão necessária para levantar o veículo com o pistão maior. Assim, temos:

$$ P_1 = P_2 $$

$$ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} $$

Onde:
- $F_1$ é a força aplicada no pistão menor,
- $A_1$ é a área do pistão menor,
- $F_2$ é a força necessária para levantar o veículo (ou seja, o peso do veículo),
- $A_2$ é a área do pistão maior.

O peso do veículo ($F_2$) pode ser calculado usando a fórmula $F = m \cdot g$, onde $m$ é a massa do veículo e $g$ é a aceleração devido à gravidade. Substituindo os valores dados:

$$ F_2 = 1000 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 10000 \, \text{N} $$

Substituindo as áreas e o peso do veículo na equação da pressão:

$$ \frac{F_1}{1 \, \text{m}^2} = \frac{10000 \, \text{N}}{4 \, \text{m}^2} $$

Resolvendo para $F_1$:

$$ F_1 = \frac{10000 \, \text{N}}{4} = 2500 \, \text{N} $$

Portanto, a menor força necessária a ser aplicada sobre o pistão menor para levantar o veículo é de $2500 \, \text{N}$.