Em um experimento, utiliza-se um cubo metálico cujo coeficiente de dilatação linear é de 4 x 10–6 ºC–1 e cuja aresta possui 20 m.Sabendo que esse cubo sofre um aumento de 30,72 m3 em seu volume, a variação de temperatura sofrida por ele foi de, aproximadamente:

a) 32,0 ºC.
b) 576 ºF.
c) 590 K.
d) 608 ºF.

Question

Em um experimento, utiliza-se um cubo metálico cujo coeficiente de dilatação linear é de 4 x 10–6 ºC–1 e cuja aresta possui 20 m.Sabendo que esse cubo sofre um aumento de 30,72 m3 em seu volume, a variação de temperatura sofrida por ele foi de, aproximadamente:

a) 32,0 ºC. b) 576 ºF. c) 590 K. d) 608 ºF.

a) 32,0 ºC. 
b) 576 ºF. 
c) 590 K. 
d) 608 ºF.

Accepted Answer

**Resposta: A**

Para resolver essa questão, precisamos utilizar a fórmula de dilatação volumétrica para sólidos:

$$
\Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta T
$$

Onde:
- $\Delta V$ é a variação do volume,
- $V_0$ é o volume inicial,
- $\beta$ é o coeficiente de dilatação volumétrica,
- $\Delta T$ é a variação de temperatura.

Para um cubo, o volume inicial $V_0$ é dado por:

$$
V_0 = a^3
$$

onde $a$ é a aresta do cubo. Neste caso, $a = 20 \, m$, então:

$$
V_0 = 20^3 = 8000 \, m^3
$$

O coeficiente de dilatação volumétrica $\beta$ é três vezes o coeficiente de dilatação linear ($\alpha$):

$$
\beta = 3 \cdot \alpha = 3 \cdot 4 \times 10^{-6} \, ºC^{-1} = 12 \times 10^{-6} \, ºC^{-1}
$$

Substituindo os valores na fórmula de dilatação volumétrica:

$$
30,72 = 8000 \cdot 12 \times 10^{-6} \cdot \Delta T
$$

Resolvendo para $\Delta T$:

$$
\Delta T = \frac{30,72}{8000 \cdot 12 \times 10^{-6}}
$$

$$
\Delta T = \frac{30,72}{0,096} \approx 320 \, ºC
$$

Portanto, a variação de temperatura sofrida pelo cubo foi de aproximadamente **32,0 ºC**.

Em um experimento, utiliza-se um cubo metálico cujo coeficie...

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