Um estudante observa uma pessoa por meio de uma lente convergente de distância focal 1,0 m. Inicialmente, a pessoa encontra-se a 6,0 m da lente.Se a pessoa aproxima-se da lente de 1,0 m, sua imagem se afasta da lente de.

a) 2 cm.
b) 4 cm.
c) 5 cm.
d) 6 cm.

Question

a) 2 cm.
b) 4 cm.
c) 5 cm.
d) 6 cm.

Accepted Answer

Para resolver este problema, utilizamos a equação das lentes:

$$
\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}
$$

onde $ f $ é a distância focal da lente, $ p $ é a distância do objeto à lente, e $ p' $ é a distância da imagem à lente.

**Passo 1: Calcular a posição inicial da imagem**

Para o caso inicial, temos:

- $ f = 1,0 \, \text{m} $
- $ p = 6,0 \, \text{m} $

Substituindo na fórmula:

$$
\frac{1}{1,0} = \frac{1}{6,0} + \frac{1}{p'}
$$

$$
1 = \frac{1}{6} + \frac{1}{p'}
$$

$$
\frac{1}{p'} = 1 - \frac{1}{6}
$$

$$
\frac{1}{p'} = \frac{5}{6}
$$

$$
p' = \frac{6}{5} \approx 1,2 \, \text{m}
$$

**Passo 2: Calcular a nova posição da imagem**

Quando a pessoa se aproxima 1,0 m da lente, a nova distância do objeto é:

- $ p = 6,0 - 1,0 = 5,0 \, \text{m} $

Substituindo na fórmula:

$$
\frac{1}{1,0} = \frac{1}{5,0} + \frac{1}{p'}
$$

$$
1 = \frac{1}{5} + \frac{1}{p'}
$$

$$
\frac{1}{p'} = 1 - \frac{1}{5}
$$

$$
\frac{1}{p'} = \frac{4}{5}
$$

$$
p' = \frac{5}{4} = 1,25 \, \text{m}
$$

**Passo 3: Determinar o quanto a imagem se afasta**

A diferença entre as posições da imagem é:

$$
1,25 \, \text{m} - 1,2 \, \text{m} = 0,05 \, \text{m} = 5 \, \text{cm}
$$

**Resposta: c)**

A imagem se afasta da lente de 5 cm.

Um estudante observa uma pessoa por meio de uma lente conver...