Um projétil de chumbo está a uma temperatura de 175 °C quando atinge uma parede e nela se aloja. Considere que 25% da energia cinética do projétil imediatamente antes da colisão permaneça nele como energia interna.Dados:• calor específico do chumbo: 125 J/(kg.°C);• temperatura de fusão do chumbo: 327 °C;• calor latente de fusão do chumbo: 26.000 J/kg.Se a energia interna que permanece após o projétil atingir a parede é justamente a mínima para que ocorra a fusão total do chumbo, a velocidade do projétil imediatamente antes da colisão, em m/s, é:

a) 30
b) 150
c) 400
d) 450
e) 600

Question

Um projétil de chumbo está a uma temperatura de 175 °C quando atinge uma parede e nela se aloja. Considere que 25% da energia cinética do projétil imediatamente antes da colisão permaneça nele como energia interna.Dados:• calor específico do chumbo: 125 J/(kg.°C);• temperatura de fusão do chumbo: 327 °C;• calor latente de fusão do chumbo: 26.000 J/kg.Se a energia interna que permanece após o projétil atingir a parede é justamente a mínima para que ocorra a fusão total do chumbo, a velocidade do projétil imediatamente antes da colisão, em m/s, é:

a) 30 b) 150 c) 400 d) 450 e) 600

a) 30
b) 150
c) 400
d) 450
e) 600

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos calcular a quantidade de energia necessária para aquecer o chumbo de 175 °C até sua temperatura de fusão (327 °C) e então fundi-lo completamente. Em seguida, usaremos essa energia para determinar a velocidade do projétil.

1. **Calcular a energia necessária para aquecer o chumbo de 175 °C a 327 °C:**

$$
Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T
$$

onde:
- $ m $ é a massa do projétil,
- $ c = 125 \, \text{J/(kg.°C)} $ é o calor específico do chumbo,
- $ \Delta T = 327 \, \text{°C} - 175 \, \text{°C} = 152 \, \text{°C} $.

$$
Q_1 = m \cdot 125 \cdot 152
$$

2. **Calcular a energia necessária para fundir o chumbo a partir da sua temperatura de fusão:**

$$
Q_2 = m \cdot L
$$

onde:
- $ L = 26.000 \, \text{J/kg} $ é o calor latente de fusão do chumbo.

$$
Q_2 = m \cdot 26.000
$$

3. **Energia total necessária para aquecer e fundir o chumbo:**

$$
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 = m \cdot 125 \cdot 152 + m \cdot 26.000
$$

4. **A energia cinética inicial do projétil é dada por:**

$$
E_k = \frac{1}{2} m v^2
$$

5. **Como 25% da energia cinética é convertida em energia interna:**

$$
0,25 \cdot E_k = Q_{\text{total}}
$$

Substituindo os valores:

$$
0,25 \cdot \left( \frac{1}{2} m v^2 \right) = m \cdot (125 \cdot 152 + 26.000)
$$

Cancelando $ m $ dos dois lados (assumindo que $ m \neq 0 $):

$$
0,125 \cdot v^2 = 125 \cdot 152 + 26.000
$$

Calculando o lado direito:

$$
125 \cdot 152 = 19.000
$$
$$
19.000 + 26.000 = 45.000
$$

Então:

$$
0,125 \cdot v^2 = 45.000
$$

$$
v^2 = \frac{45.000}{0,125}
$$

$$
v^2 = 360.000
$$

$$
v = \sqrt{360.000}
$$

$$
v = 600 \, \text{m/s}
$$

**Resposta: E**

A velocidade do projétil imediatamente antes da colisão é 600 m/s.

Um projétil de chumbo está a uma temperatura de 175 °C quand...

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