Um recipiente de vidro tem um volume interno de 800 mm3 e está completamente cheio de um líquido desconhecido, quando a temperatura do sistema é de 20 0C. Ao aquecer o conjunto até 90 0C, observa-se que o volume do líquido extravasado é de 5,60 mm3. Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente é de 7,0 x 10-4 0C-1, é CORRETO afirmar que o coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido é de

a) 8,0 x 10-4 0C-1
b) 7,0 x 10-4 0C-1
c) 1,0 x 10-4 0C-1
d) 6,0 x 10-4 0C-1
e) 5,0 x 10-4 0C-1

Question

Um recipiente de vidro tem um volume interno de 800 mm3 e está completamente cheio de um líquido desconhecido, quando a temperatura do sistema é de 20 0C. Ao aquecer o conjunto até 90 0C, observa-se que o volume do líquido extravasado é de 5,60 mm3. Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente é de 7,0 x 10-4 0C-1, é CORRETO afirmar que o coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido é de

a) 8,0 x 10-4 0C-1 b) 7,0 x 10-4 0C-1 c) 1,0 x 10-4 0C-1 d) 6,0 x 10-4 0C-1 e) 5,0 x 10-4 0C-1

a) 8,0 x 10-4 0C-1
b) 7,0 x 10-4 0C-1
c) 1,0 x 10-4 0C-1
d) 6,0 x 10-4 0C-1
e) 5,0 x 10-4 0C-1

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula da dilatação volumétrica:

$$
\Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta T
$$

onde:
- $\Delta V$ é a variação do volume,
- $V_0$ é o volume inicial,
- $\beta$ é o coeficiente de dilatação volumétrica,
- $\Delta T$ é a variação de temperatura.

Para o recipiente de vidro, temos:
- $V_0 = 800 \, \text{mm}^3$,
- $\beta_{\text{vidro}} = 7,0 \times 10^{-4} \, ^\circ\text{C}^{-1}$,
- $\Delta T = 90^\circ\text{C} - 20^\circ\text{C} = 70^\circ\text{C}$.

A variação do volume do recipiente de vidro ($\Delta V_{\text{vidro}}$) é:

$$
\Delta V_{\text{vidro}} = 800 \times 7,0 \times 10^{-4} \times 70 = 39,2 \, \text{mm}^3
$$

O volume do líquido extravasado é de 5,60 mm³. Isso significa que o líquido se expandiu mais do que o recipiente, e a diferença entre a expansão do líquido e a expansão do recipiente é o volume extravasado:

$$
\Delta V_{\text{líquido}} - \Delta V_{\text{vidro}} = 5,60 \, \text{mm}^3
$$

Substituindo $\Delta V_{\text{vidro}}$:

$$
\Delta V_{\text{líquido}} = 5,60 + 39,2 = 44,8 \, \text{mm}^3
$$

Agora, usando a fórmula da dilatação para o líquido:

$$
44,8 = 800 \cdot \beta_{\text{líquido}} \cdot 70
$$

Resolvendo para $\beta_{\text{líquido}}$:

$$
\beta_{\text{líquido}} = \frac{44,8}{800 \cdot 70} = 8,0 \times 10^{-4} \, ^\circ\text{C}^{-1}
$$

**Resposta: A**

O coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido é $8,0 \times 10^{-4} \, ^\circ\text{C}^{-1}$.

Um recipiente de vidro tem um volume interno de 800 mm3 e es...

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