Um relógio de parede em perfeito funcionamento possui um ponteiro dos segundos cujo comprimento é de 20 cm. Exatamente ao meio-dia, um inseto que estava parado na extremidade do ponteiro começa a caminhar sobre ele no sentido do centro do relógio, com uma velocidade de módulo constante igual a 0,5 cm/s, relativa ao ponteiro.É CORRETO afirmar que, para o intervalo de tempo de 30 segundos medidos após a partida do inseto, seu deslocamento vetorial foi, em módulo, igual a

a) 5 cm.
b) 15 cm.
c) 15 π cm.
d) 25 cm.
e) 40 π cm.

Question

Um relógio de parede em perfeito funcionamento possui um ponteiro dos segundos cujo comprimento é de 20 cm. Exatamente ao meio-dia, um inseto que estava parado na extremidade do ponteiro começa a caminhar sobre ele no sentido do centro do relógio, com uma velocidade de módulo constante igual a 0,5 cm/s, relativa ao ponteiro.É CORRETO afirmar que, para o intervalo de tempo de 30 segundos medidos após a partida do inseto, seu deslocamento vetorial foi, em módulo, igual a a) 5 cm. b) 15 cm. c) 15 π cm. d) 25 cm. e) 40 π cm.

T

Thiago

23/09/24

a) 5 cm.
b) 15 cm.
c) 15 π cm.
d) 25 cm.
e) 40 π cm.

Accepted Answer

**Resposta: A**

Para determinar o deslocamento vetorial do inseto após 30 segundos, precisamos considerar tanto o movimento radial (em direção ao centro do relógio) quanto a rotação do ponteiro.

1. **Movimento radial:** O inseto se move a 0,5 cm/s em direção ao centro. Em 30 segundos, ele percorre:
   $$
   \text{Distância radial} = 0,5 \, \text{cm/s} \times 30 \, \text{s} = 15 \, \text{cm}
   $$
   Portanto, o inseto estará a 5 cm do centro após 30 segundos (20 cm - 15 cm).

2. **Movimento rotacional:** O ponteiro dos segundos completa uma volta a cada 60 segundos. Em 30 segundos, ele percorre meia volta. O comprimento do arco percorrido pelo inseto é:
   $$
   \text{Comprimento do arco} = \pi \times \text{raio} = \pi \times 20 \, \text{cm} = 20\pi \, \text{cm}
   $$

3. **Deslocamento vetorial:** O deslocamento vetorial é a distância direta entre o ponto inicial e o ponto final. Após 30 segundos, o inseto está a 5 cm do centro e diretamente oposto ao ponto inicial devido à meia volta. O deslocamento vetorial, portanto, é simplesmente a diferença radial, que é 5 cm.

Assim, o módulo do deslocamento vetorial do inseto é 5 cm.