Uma partícula executa um movimento circular numa trajetória de raio R=40,0cm, com frequência f=100,0Hz. Com base nessa informação e considerando-se o movimento circular uniforme, é correto afirmar:

a) A partícula, em cada instante, está sujeita a uma aceleração linear constante de módulo 160π2m/s2.
b) A partícula move-se com velocidade angular constante de módulo igual a 20πrad/s.
c) O módulo da velocidade linear da partícula é de 80πm/s.
d) O período do movimento da partícula é 0,1s.
e) A partícula desloca-se 10,0m em 40,0s.

Question

Uma partícula executa um movimento circular numa trajetória de raio R=40,0cm, com frequência f=100,0Hz. Com base nessa informação e considerando-se o movimento circular uniforme, é correto afirmar:

a) A partícula, em cada instante, está sujeita a uma aceleração linear constante de módulo 160π2m/s2.
b) A partícula move-se com velocidade angular constante de módulo igual a 20πrad/s.
c) O módulo da velocidade linear da partícula é de 80πm/s.
d) O período do movimento da partícula é 0,1s.
e) A partícula desloca-se 10,0m em 40,0s.

Accepted Answer

**Resposta: B**

Explicação:

Para analisar cada alternativa, vamos calcular as grandezas envolvidas no movimento circular uniforme.

1. **Velocidade angular ($\omega$)**:
   
   A velocidade angular é dada pela fórmula:
   $$
   \omega = 2\pi f
   $$
   Substituindo a frequência $f = 100,0 \, \text{Hz}$:
   $$
   \omega = 2\pi \times 100 = 200\pi \, \text{rad/s}
   $$

Portanto, a alternativa B está incorreta, pois o valor correto é $200\pi \, \text{rad/s}$, não $20\pi \, \text{rad/s}$.

2. **Aceleração centrípeta ($a_c$)**:
   
   A aceleração centrípeta é dada por:
   $$
   a_c = \omega^2 R
   $$
   Onde $R = 0,4 \, \text{m}$ (convertendo de cm para m):
   $$
   a_c = (200\pi)^2 \times 0,4 = 160000\pi^2 \times 0,4 = 64000\pi^2 \, \text{m/s}^2
   $$

Assim, a alternativa A está incorreta, pois o valor correto é $64000\pi^2 \, \text{m/s}^2$.

3. **Velocidade linear ($v$)**:
   
   A velocidade linear é dada por:
   $$
   v = \omega R
   $$
   $$
   v = 200\pi \times 0,4 = 80\pi \, \text{m/s}
   $$

A alternativa C está correta.

4. **Período ($T$)**:
   
   O período é o inverso da frequência:
   $$
   T = \frac{1}{f} = \frac{1}{100} = 0,01 \, \text{s}
   $$

Portanto, a alternativa D está incorreta, pois o valor correto é $0,01 \, \text{s}$, não $0,1 \, \text{s}$.

5. **Deslocamento em 40,0s**:
   
   A distância percorrida em um tempo $t$ é dada por:
   $$
   d = v \times t
   $$
   $$
   d = 80\pi \times 40 = 3200\pi \, \text{m}
   $$

Assim, a alternativa E está incorreta, pois o valor correto é $3200\pi \, \text{m}$, não $10,0 \, \text{m}$.

Portanto, a única alternativa correta é a C.

Uma partícula executa um movimento circular numa trajetória ...

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