Resolva detalhadamente: Uma quantidade de 0,50 mol de um gás ideal a 20 o C expande-se isotermicamente contra uma pressão constante de 2,0 atm de 1,0 L a 5,0 L. Calcule os valores de ΔS sis , ΔS viz. e ΔS univ. . Dados: 1 L.atm=101,3 J
V
Vinicius
09/03/25

Question

Resolva detalhadamente: Uma quantidade de 0,50 mol de um gás ideal a 20 o C expande-se isotermicamente contra uma pressão constante de 2,0 atm de 1,0 L a 5,0 L. Calcule os valores de ΔS sis , ΔS viz. e ΔS univ. . Dados: 1 L.atm=101,3 J

V

Vinicius

09/03/25

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos calcular as variações de entropia para o sistema ($\Delta S_{\text{sis}}$), para a vizinhança ($\Delta S_{\text{viz.}}$) e para o universo ($\Delta S_{\text{univ.}}$) durante uma expansão isotérmica de um gás ideal.

### 1. Cálculo de $\Delta S_{\text{sis}}$

Para um processo isotérmico de um gás ideal, a variação de entropia do sistema é dada pela fórmula:

$$
\Delta S_{\text{sis}} = nR \ln \left( \frac{V_f}{V_i} \right)
$$

onde:
- $n = 0,50$ mol (quantidade de gás),
- $R = 8,314\, \text{J/mol.K}$ (constante universal dos gases),
- $V_f = 5,0\, \text{L}$ (volume final),
- $V_i = 1,0\, \text{L}$ (volume inicial).

Substituindo os valores:

$$
\Delta S_{\text{sis}} = 0,50 \times 8,314 \ln \left( \frac{5,0}{1,0} \right)
$$

$$
\Delta S_{\text{sis}} = 4,157 \times \ln(5)
$$

Calculando $\ln(5)$:

$$
\ln(5) \approx 1,609
$$

Portanto,

$$
\Delta S_{\text{sis}} = 4,157 \times 1,609 \approx 6,69\, \text{J/K}
$$

### 2. Cálculo de $\Delta S_{\text{viz.}}$

A variação de entropia da vizinhança é calculada considerando o calor trocado com a vizinhança. Para um processo isotérmico:

$$
q = -W = -P_{\text{ext}} \Delta V
$$

onde:
- $P_{\text{ext}} = 2,0\, \text{atm}$,
- $\Delta V = V_f - V_i = 5,0\, \text{L} - 1,0\, \text{L} = 4,0\, \text{L}$.

Convertendo a pressão para Joules:

$$
q = -(2,0\, \text{atm}) \times (4,0\, \text{L}) \times 101,3\, \text{J/L.atm}
$$

$$
q = -8,0 \times 101,3 = -810,4\, \text{J}
$$

A temperatura em Kelvin é:

$$
T = 20\, ^\circ C + 273,15 = 293,15\, \text{K}
$$

A variação de entropia da vizinhança é:

$$
\Delta S_{\text{viz.}} = \frac{q}{T} = \frac{-810,4}{293,15} \approx -2,76\, \text{J/K}
$$

### 3. Cálculo de $\Delta S_{\text{univ.}}$

A variação de entropia do universo é a soma das variações de entropia do sistema e da vizinhança:

$$
\Delta S_{\text{univ.}} = \Delta S_{\text{sis}} + \Delta S_{\text{viz.}}
$$

$$
\Delta S_{\text{univ.}} = 6,69 - 2,76 = 3,93\, \text{J/K}
$$

Portanto, os valores são:
- $\Delta S_{\text{sis}} = 6,69\, \text{J/K}$
- $\Delta S_{\text{viz.}} = -2,76\, \text{J/K}$
- $\Delta S_{\text{univ.}} = 3,93\, \text{J/K}$

Resolva detalhadamente: Uma quantidade de 0,50 mol de um gás ideal a 20 o C expande-se isotermicamente contra uma pressão constante de 2,0 atm de 1,0 L a 5,0 L. Calcule os valores de ΔS sis , ΔS viz. e ΔS univ. . Dados: 1 L.atm=101,3 J

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