Calcule as massas de (a) Ca(NO3)2 e, separadamente de (b) de NaCl, quando o sal é
adicionado a uma solução de KNO3(aq) 0,150 mol.kg-1
, contendo 500 g do solvente, para
elevar a força iônica a 0,250.

Question

Accepted Answer

Para calcular as massas de $Ca(NO_3)_2$ e $NaCl$ necessárias para alterar a força iônica da solução, precisamos primeiro entender o conceito de força iônica ($I$), que é dada pela fórmula:

$$ I = \frac{1}{2} \sum c_i z_i^2 $$

onde $c_i$ é a concentração molar do íon $i$ e $z_i$ é a carga desse íon.

### Parte (a) - $Ca(NO_3)_2$

O $Ca(NO_3)_2$ se dissocia em água conforme a seguinte equação:

$$ Ca(NO_3)_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2NO_3^- $$

Portanto, para cada mol de $Ca(NO_3)_2$, temos 1 mol de $Ca^{2+}$ e 2 mols de $NO_3^-$. As contribuições à força iônica vêm de $Ca^{2+}$, com $z = +2$, e de $NO_3^-$, com $z = -1$.

A força iônica inicial é devido ao $KNO_3$, que se dissocia como:

$$ KNO_3 \rightarrow K^+ + NO_3^- $$

Com uma concentração de $0,150$ mol/kg em $500$ g de solvente, temos:

$$ n_{KNO_3} = 0,150 \, \text{mol/kg} \times 0,5 \, \text{kg} = 0,075 \, \text{mol} $$

Assim, a força iônica inicial ($I_{inicial}$) é:

$$ I_{inicial} = \frac{1}{2}[(0,075)(1)^2 + (0,075)(1)^2] = 0,075 $$

Para elevar a força iônica para $0,250$, a diferença ($\Delta I$) é:

$$ \Delta I = 0,250 - 0,075 = 0,175 $$

A contribuição de $Ca(NO_3)_2$ para a força iônica pode ser expressa como:

$$ \Delta I = \frac{1}{2}[(c_{Ca^{2+}})(2)^2 + 2(c_{NO_3^-})(1)^2] $$

Considerando que $c_{Ca^{2+}} = c_{Ca(NO_3)_2}$ e cada $Ca(NO_3)_2$ produz 2 $NO_3^-$, temos:

$$ 0,175 = \frac{1}{2}[4c + 2(2c)] = 3c $$

$$ c = \frac{0,175}{3} = 0,0583 \, \text{mol/kg} $$

A massa de $Ca(NO_3)_2$ necessária é então:

$$ m = n \times M_{Ca(NO_3)_2} $$

$$ n = c \times \text{massa do solvente (kg)} = 0,0583 \times 0,5 $$

$$ M_{Ca(NO_3)_2} = 40,08 + (14,01 + 3 \times 16,00) \times 2 = 164,1 \, \text{g/mol} $$

$$ m = 0,0583 \times 0,5 \times 164,1 = 4,78 \, \text{g} $$

### Parte (b) - $NaCl$

$NaCl$ se dissocia em:

$$ NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^- $$

Cada mol de $NaCl$ contribui com 1 mol de $Na^+$ e 1 mol de $Cl^-$ para a solução. A contribuição de $NaCl$ à força iônica é similar à do $KNO_3$, pois ambos se dissolvem em um cátion monovalente e um ânion monovalente.

Para $NaCl$, considerando uma contribuição de $0,175$ à força iônica, temos:

$$ 0,175 = \frac{1}{2}[c(1)^2 + c(1)^2] = c $$

Portanto, a concentração necessária de $NaCl$ é $0,175$ mol/kg. Calculando a massa:

$$ m = n \times M_{NaCl} $$

$$ n = 0,175 \times 0,5 $$

$$ M_{NaCl} = 22,99 + 35,45 = 58,44 \, \text{g/mol} $$

$$ m = 0,175 \times 0,5 \times 58,44 = 5,11 \, \text{g} $$

Portanto, são necessários aproximadamente $4,78$ g de $Ca(NO_3)_2$ e $5,11$ g de $NaCl$ para ajustar a força iônica conforme solicitado.

Calcule as massas de (a) Ca(NO3)2 e, separadamente de (b) de...

Calcule as massas de (a) Ca(NO3)2 e, separadamente de (b) de NaCl, quando o sal é adicionado a uma solução de KNO3(aq) 0,150 mol.kg-1 , contendo 500 g do solvente, para elevar a força iônica a 0,250.

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