Mediante a lei limite de Debye-Huckel, calcule o valor de ± em soluções de : a) HCl,
b) CaCl2 e c) ZnSO4 10-4
, 10-3 e 10-2 mol.kg-1.
. Para cada item, fazer o cálculo para as três
concentrações indicadas.
Para quais casos a lei limite pode ser utilizada, isto é, o valor calculado é concordante com
o valor experimental ? Verificar através do gráfico do slide 40, que tem sais de mesma
estequiometria que os do exercício. resolva passo a passo por favor

Question

Mediante a lei limite de Debye-Huckel, calcule o valor de ± em soluções de : a) HCl,
b) CaCl2 e c) ZnSO4 10-4
, 10-3 e 10-2 mol.kg-1.
. Para cada item, fazer o cálculo para as três
concentrações indicadas.
Para quais casos a lei limite pode ser utilizada, isto é, o valor calculado é concordante com
o valor experimental ? Verificar através do gráfico do slide 40, que tem sais de mesma
estequiometria que os do exercício.  resolva passo a passo por favor

Accepted Answer

Para calcular o coeficiente de atividade médio iônico ($\gamma_{\pm}$) usando a lei limite de Debye-Hückel, usamos a seguinte fórmula:

$$
\log \gamma_{\pm} = -A z_+ z_- \sqrt{I}
$$

onde:
- $A$ é uma constante que depende da temperatura e do solvente. Para água a 25°C, $A = 0.509$.
- $z_+$ e $z_-$ são as cargas dos íons positivo e negativo, respectivamente.
- $I$ é a força iônica da solução, calculada por $I = \frac{1}{2} \sum c_i z_i^2$, onde $c_i$ é a concentração molar de cada íon e $z_i$ é a carga de cada íon.

Vamos calcular o $\gamma_{\pm}$ para as soluções de HCl, CaCl$_2$, e ZnSO$_4$ nas concentrações de $10^{-4}$, $10^{-3}$, e $10^{-2}$ mol.kg$^{-1}$.

### a) HCl

Para HCl, temos $z_+ = +1$ (H$^+$) e $z_- = -1$ (Cl$^-$), então $z_+ z_- = -1$.

Para cada concentração:
- $I = \frac{1}{2}(1^2[10^{-4}] + 1^2[10^{-4}]) = 10^{-4}$
- $I = \frac{1}{2}(1^2[10^{-3}] + 1^2[10^{-3}]) = 10^{-3}$
- $I = \frac{1}{2}(1^2[10^{-2}] + 1^2[10^{-2}]) = 10^{-2}$

Calculando $\log \gamma_{\pm}$ para cada $I$:
- Para $10^{-4}$: $\log \gamma_{\pm} = -0.509 \sqrt{10^{-4}}$
- Para $10^{-3}$: $\log \gamma_{\pm} = -0.509 \sqrt{10^{-3}}$
- Para $10^{-2}$: $\log \gamma_{\pm} = -0.509 \sqrt{10^{-2}}$

### b) CaCl$_2$

Para CaCl$_2$, temos $z_+ = +2$ (Ca$^{2+}$) e $z_- = -1$ (Cl$^-$), então $z_+ z_- = -2$.

A força iônica para cada concentração considera que a dissolução resulta em 3 íons (1 Ca$^{2+}$ e 2 Cl$^-$):
- $I = \frac{1}{2}(2^2[10^{-4}] + 2 \cdot 1^2[10^{-4}]) = 3 \cdot 10^{-4}$
- $I = \frac{1}{2}(2^2[10^{-3}] + 2 \cdot 1^2[10^{-3}]) = 3 \cdot 10^{-3}$
- $I = \frac{1}{2}(2^2[10^{-2}] + 2 \cdot 1^2[10^{-2}]) = 3 \cdot 10^{-2}$

Calculando $\log \gamma_{\pm}$:
- Para $10^{-4}$: $\log \gamma_{\pm} = -0.509 \cdot 2 \sqrt{3 \cdot 10^{-4}}$
- Para $10^{-3}$: $\log \gamma_{\pm} = -0.509 \cdot 2 \sqrt{3 \cdot 10^{-3}}$
- Para $10^{-2}$: $\log \gamma_{\pm} = -0.509 \cdot 2 \sqrt{3 \cdot 10^{-2}}$

### c) ZnSO$_4$

Para ZnSO$_4$, $z_+ = +2$ (Zn$^{2+}$) e $z_- = -2$ (SO$_4^{2-}$), então $z_+ z_- = 4$.

A força iônica para cada concentração:
- $I = \frac{1}{2}(2^2[10^{-4}] + 2^2[10^{-4}]) = 2 \cdot 10^{-4}$
- $I = \frac{1}{2}(2^2[10^{-3}] + 2^2[10^{-3}]) = 2 \cdot 10^{-3}$
- $I = \frac{1}{2}(2^2[10^{-2}] + 2^2[10^{-2}]) = 2 \cdot 10^{-2}$

Calculando $\log \gamma_{\pm}$:
- Para $10^{-4}$: $\log \gamma_{\pm} = -0.509 \cdot 4 \sqrt{2 \cdot 10^{-4}}$
- Para $10^{-3}$: $\log \gamma_{\pm} = -0.509 \cdot 4 \sqrt{2 \cdot 10^{-3}}$
- Para $10^{-2}$: $\log \gamma_{\pm} = -0.509 \cdot 4 \sqrt{2 \cdot 10^{-2}}$

### Verificação com Valores Experimentais

A lei limite de Debye-Hückel é mais precisa para soluções muito diluídas (tipicamente abaixo de $10^{-2}$ M). Para verificar a aplicabilidade, precisaríamos comparar os valores calculados com dados experimentais específicos para cada sal e concentração. Em geral, espera-se boa concordância para as concentrações mais baixas ($10^{-4}$ e $10^{-3}$ M), mas pode haver desvios significativos para concentrações mais altas ($10^{-2}$ M), especialmente para eletrólitos fortes ou com íons multivalentes, como CaCl$_2$ e ZnSO$_4$. A precisão da lei diminui à medida que a força iônica aumenta, devido a interações eletrostáticas mais complexas que não são totalmente contempladas nesta abordagem simplificada.

Mediante a lei limite de Debye-Huckel, calcule o valor de ±...

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