Sua empresa realiza uma pesquisa para conhecer o hábito de compra dos consumidores em relação aos três produtos que ela oferta. A pesquisa obteve os seguintes resultados:
40% compram o produto A.
25% compram o produto B.
33% compram o produto C.
20% compram os produtos A e B.
5% compram os produtos Be C.
19% compram os produtos A e C.
2% compram os três produtos.
Com base nesses resultados, responda: Qual a porcentagem de entrevistados que compram o produto A e B e não compram o produto C?
A 44%
B 21%
C 7%
D 36%
E 18%

Question

Sua empresa realiza uma pesquisa para conhecer o hábito de compra dos consumidores em relação aos três produtos que ela oferta. A pesquisa obteve os seguintes resultados:
40% compram o produto A.
25% compram o produto B.
33% compram o produto C.
20% compram os produtos A e B.
5% compram os produtos Be C.
19% compram os produtos A e C.
2% compram os três produtos.
Com base nesses resultados, responda: Qual a porcentagem de entrevistados que compram o produto A e B e não compram o produto C?
A 44%
B 21%
C 7%
D 36%
E 18%

Accepted Answer

**Resposta: E**

Para resolver este problema, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão ou diagramas de Venn. Queremos encontrar a porcentagem de pessoas que compram A e B, mas não compram C.

Temos as seguintes informações:
- $ P(A) = 40\% $
- $ P(B) = 25\% $
- $ P(C) = 33\% $
- $ P(A \cap B) = 20\% $
- $ P(B \cap C) = 5\% $
- $ P(A \cap C) = 19\% $
- $ P(A \cap B \cap C) = 2\% $

Queremos encontrar $ P(A \cap B \cap \overline{C}) $, que representa a porcentagem de pessoas que compram A e B, mas não compram C.

Podemos usar a seguinte fórmula:
$$
P(A \cap B) = P(A \cap B \cap C) + P(A \cap B \cap \overline{C})
$$

Rearranjando para encontrar $ P(A \cap B \cap \overline{C}) $:
$$
P(A \cap B \cap \overline{C}) = P(A \cap B) - P(A \cap B \cap C)
$$

Substituindo os valores conhecidos:
$$
P(A \cap B \cap \overline{C}) = 20\% - 2\% = 18\%
$$

Portanto, a porcentagem de entrevistados que compram o produto A e B e não compram o produto C é 18%.

Sua empresa realiza uma pesquisa para conhecer o hábito de c...

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