Determine a distância do ponto P(-2,5) até a reta:
r: 2x-y+9=0
s: 3x+15+0

Q: Determine a distância do ponto P(-2,5) até a reta: r: 2x-y+9=0 s: 3x+15+0

Para determinar a distância de um ponto $ P(x_1, y_1) $ até uma reta na forma geral $ Ax + By + C = 0 $, utilizamos a fórmula: \[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] Primeiro, vamos calcular a distância do ponto $ P(-2,5) $ até a reta $ r: 2x - y + 9 = 0 $. Para a reta $ r $, temos: - $ A = 2 $ - $ B = -1 $ - $ C = 9 $ Substituindo os valores na fórmula: \[ d_r = \frac{|2(-2) + (-1)(5) + 9|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} \] \[ d_r = \frac{|-4 - 5 + 9|}{\sqrt{4 + 1}} \] \[ d_r = \frac{|-9 + 9|}{\sqrt{5}} \] \[ d_r = \frac{|0|}{\sqrt{5}} = 0 \] Portanto, a distância do ponto $ P(-2,5) $ até a reta $ r $ é $ 0 $, o que indica que o ponto está sobre a reta. Agora, vamos analisar a reta $ s: 3x + 15 = 0 $. Parece que há um erro na equação da reta $ s $, pois deveria ser algo como $ 3x + By + C = 0 $. Assumindo que a equação correta seja $ s: 3x + 0y + 15 = 0 $ (uma reta vertical): Para a reta $ s $, temos: - $ A = 3 $ - $ B = 0 $ - $ C = 15 $ Substituindo na fórmula: \[ d_s = \frac{|3(-2) + 0(5) + 15|}{\sqrt{3^2 + 0^2}} \] \[ d_s = \frac{|-6 + 15|}{\sqrt{9}} \] \[ d_s = \frac{|9|}{3} \] \[ d_s = \frac{9}{3} = 3 \] Portanto, a distância do ponto $ P(-2,5) $ até a reta $ s $ é $ 3 $ unidades.

Question

Determine a distância do ponto P(-2,5) até a reta:
r: 2x-y+9=0
s: 3x+15+0

Accepted Answer

Para determinar a distância de um ponto $ P(x_1, y_1) $ até uma reta na forma geral $ Ax + By + C = 0 $, utilizamos a fórmula:

$$
d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
$$

Primeiro, vamos calcular a distância do ponto $ P(-2,5) $ até a reta $ r: 2x - y + 9 = 0 $.

Para a reta $ r $, temos:
- $ A = 2 $
- $ B = -1 $
- $ C = 9 $

Substituindo os valores na fórmula:

$$
d_r = \frac{|2(-2) + (-1)(5) + 9|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}}
$$

$$
d_r = \frac{|-4 - 5 + 9|}{\sqrt{4 + 1}}
$$

$$
d_r = \frac{|-9 + 9|}{\sqrt{5}}
$$

$$
d_r = \frac{|0|}{\sqrt{5}} = 0
$$

Portanto, a distância do ponto $ P(-2,5) $ até a reta $ r $ é $ 0 $, o que indica que o ponto está sobre a reta.

Agora, vamos analisar a reta $ s: 3x + 15 = 0 $. Parece que há um erro na equação da reta $ s $, pois deveria ser algo como $ 3x + By + C = 0 $. Assumindo que a equação correta seja $ s: 3x + 0y + 15 = 0 $ (uma reta vertical):

Para a reta $ s $, temos:
- $ A = 3 $
- $ B = 0 $
- $ C = 15 $

Substituindo na fórmula:

$$
d_s = \frac{|3(-2) + 0(5) + 15|}{\sqrt{3^2 + 0^2}}
$$

$$
d_s = \frac{|-6 + 15|}{\sqrt{9}}
$$

$$
d_s = \frac{|9|}{3}
$$

$$
d_s = \frac{9}{3} = 3
$$

Portanto, a distância do ponto $ P(-2,5) $ até a reta $ s $ é $ 3 $ unidades.

Determine a distância do ponto P(-2,5) até a reta: r: 2x-y+9=0 s: 3x+15+0

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