Há 4 quadrados na figura. Os quadrados menores têm lados de medidasa, b e c indicadas. Os vértices A e C de dois quadrados menores coincidem com dois vértices do quadrado maior, como mostrado. O vértice B de outro quadrado menor pertence a um lado do quadrado maior. Qual é a medida do lado do quadrado maior?(A) 12 (a b c )(B) a2 b2 c 2(C) (a b)2 c 2(D) (b - a)2 c 2(E) a2 ab b2 c 2

Question

Há 4 quadrados na figura. Os quadrados menores têm lados de medidasa, b e c indicadas. Os vértices A e C de dois quadrados menores coincidem com dois vértices do quadrado maior, como mostrado. O vértice B de outro quadrado menor pertence a um lado do quadrado maior. Qual é a medida do lado do quadrado maior?(A) 12 (a   b   c )(B) a2   b2   c 2(C) (a   b)2   c 2(D) (b - a)2   c 2(E) a2   ab   b2   c 2

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos entender a relação entre os lados dos quadrados menores e o lado do quadrado maior. Vamos analisar a figura com base na descrição fornecida:

1. Temos 3 quadrados menores com lados de medidas $a$, $b$ e $c$. 
2. Os vértices $A$ e $C$ de dois desses quadrados coincidem com dois vértices do quadrado maior, indicando que o lado do quadrado maior é formado pelas medidas desses quadrados menores colocados lado a lado.
3. O vértice $B$ pertence a um lado do quadrado maior, implicando que o lado deste quadrado menor também contribui para a medida do lado do quadrado maior.

Assim, podemos inferir que o lado do quadrado maior é a soma das medidas dos lados dos quadrados menores que estão alinhados ou adjacentes a ele. Portanto, a medida do lado do quadrado maior é a soma de $a$, $b$ e $c$, que nos dá:

$$ \text{Lado do quadrado maior} = a + b + c $$

Entre as opções fornecidas, a alternativa que representa corretamente essa relação é:

**(A) $12(a + b + c)$**

No entanto, parece haver um erro na transcrição da alternativa (A), já que a multiplicação por 12 não faz sentido no contexto do problema. A expressão correta, baseada na descrição e análise feita, deveria ser simplesmente $a + b + c$, sem qualquer multiplicação adicional. Portanto, se considerarmos a correção necessária, a resposta correta seria uma versão ajustada de (A) que represente apenas a soma das medidas $a$, $b$, e $c$, o que não está explicitamente listado nas opções fornecidas.

Dessa forma, parece haver um equívoco na formulação das opções ou na interpretação da pergunta conforme apresentada. A relação correta, baseada na descrição, seria simplesmente a soma das medidas dos lados dos quadrados menores, sem multiplicações ou elevações ao quadrado adicionais.

Há 4 quadrados na figura. Os quadrados menores têm lados de ...

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