1) Representar em épura o ponto (C), simétrico do ponto (D) em relação ao plano (π), e o ponto (E),
simétrico do ponto (F) em relação ao plano (π'). Dados: (D) [0;1;2] e (F) [1,5;-3;1,5].

Question

1) Representar em épura o ponto (C), simétrico do ponto (D) em relação ao plano (π), e o ponto (E), 
simétrico do ponto (F) em relação ao plano (π'). Dados: (D) [0;1;2] e (F) [1,5;-3;1,5].

Accepted Answer

Para representar os pontos simétricos em relação a planos dados, precisamos entender que a simetria em relação a um plano implica que o ponto original e seu simétrico estão à mesma distância do plano, mas em lados opostos.

1) **Simetria do ponto (D) em relação ao plano (π):**

Suponha que o plano (π) seja paralelo ao eixo XY e tenha uma equação do tipo $ z = c $. Neste caso, a coordenada $ z $ do ponto simétrico (C) será calculada como:

- Se $ D = [0; 1; 2] $ e $ π: z = c $, então a distância de $ D $ ao plano é $ |2 - c| $.
- O ponto simétrico $ C $ terá coordenadas $ [0; 1; 2 + 2(c - 2)] = [0; 1; 2c - 2] $.

Escolhendo $ c = 0 $ para simplificar, temos:
- $ C = [0; 1; -2] $.

2) **Simetria do ponto (F) em relação ao plano (π'):**

Suponha que o plano (π') também seja paralelo ao eixo XY e tenha uma equação do tipo $ z = d $. Neste caso, a coordenada $ z $ do ponto simétrico (E) será calculada como:

- Se $ F = [1.5; -3; 1.5] $ e $ π': z = d $, então a distância de $ F $ ao plano é $ |1.5 - d| $.
- O ponto simétrico $ E $ terá coordenadas $ [1.5; -3; 1.5 + 2(d - 1.5)] = [1.5; -3; 2d - 1.5] $.

Escolhendo $ d = 0 $ para simplificar, temos:
- $ E = [1.5; -3; -1.5] $.

Portanto, as representações dos pontos simétricos são:

- $ C = [0; 1; -2] $
- $ E = [1.5; -3; -1.5] $

Esses são os pontos simétricos em relação aos planos assumidos $ π $ e $ π' $.

1) Representar em épura o ponto (C), simétrico do ponto (D) ...

Representar em épura o ponto (C), simétrico do ponto (D) em relação ao plano (π), e o ponto (E), simétrico do ponto (F) em relação ao plano (π'). Dados: (D) [0;1;2] e (F) [1,5;-3;1,5].

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