1. O mesmo retângulo foi posicionado de duas maneiras distintas sobre um eixo vertical, tendo realizado, em cada uma das posições, uma rotação de 360° em torno do eixo.

Posição 1

2 cm
4 cm

Posição 2

4 cm
2 cm

Com base na figura, responda às perguntas a seguir.

a) Após a rotação completa do retângulo em torno do eixo, qual sólido geométrico foi obtido em cada uma das posições?
b) Qual dos sólidos obtidos apresenta maior volume?

Question

1. O mesmo retângulo foi posicionado de duas maneiras distintas sobre um eixo vertical, tendo realizado, em cada uma das posições, uma rotação de 360° em torno do eixo.

Posição 1

2 cm
4 cm

Posição 2

4 cm
2 cm

Com base na figura, responda às perguntas a seguir.

a) Após a rotação completa do retângulo em torno do eixo, qual sólido geométrico foi obtido em cada uma das posições?
b) Qual dos sólidos obtidos apresenta maior volume?

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos analisar cada posição:

a) Após a rotação completa do retângulo em torno do eixo:

- **Posição 1**: O retângulo gira em torno de um eixo vertical passando pelo lado de 2 cm. Isso forma um cilindro com altura de 4 cm e raio de 1 cm.
- **Posição 2**: O retângulo gira em torno de um eixo vertical passando pelo lado de 4 cm. Isso forma um cilindro com altura de 2 cm e raio de 2 cm.

b) Para determinar qual sólido tem maior volume, calculamos o volume de cada cilindro:

- **Volume do cilindro na Posição 1**: 
  $$
  V_1 = \pi \cdot (1)^2 \cdot 4 = 4\pi \, \text{cm}^3
  $$

- **Volume do cilindro na Posição 2**:
  $$
  V_2 = \pi \cdot (2)^2 \cdot 2 = 8\pi \, \text{cm}^3
  $$

**Resposta:**

a) Posição 1: cilindro com altura de 4 cm e raio de 1 cm; Posição 2: cilindro com altura de 2 cm e raio de 2 cm.

b) O cilindro obtido na Posição 2 apresenta maior volume.

1. O mesmo retângulo foi posicionado de duas maneiras distin...

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