- Sobre uma reta marque quatro pontos A, B, C e D, em ordem, da esquerda para a direita. Determine:
a) AB \cap CD
b) AB \cup CD
c) AB \subset BC
d) AB \cap BC
e) SA \subset SB \cap SC
f) SA \cap SB \subset SC
g) AB \cap CD
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Quantos pontos comuns a pelo menos duas retas pode ter um conjunto de retas no plano? E como quantificar o número de 4 retas do plano?
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Prova: De acordo com a proposição (1.4).
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Prova a afirmação feita, no texto, de que existem infinitos pontos em um segmento.
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Sejam P = {a, b, c}, m1 = (x1, y1), m2 = (x2, y2) e m3 = (x3, y3). Chame P de plano e as retas. Verifique que nesta "geometria" vale o axioma 12.
Definição: Um subconjunto do plano é convexo se o segmento entre quaisquer dois de seus pontos está totalmente contido nele.
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Os exemplos mais simples de conjuntos convexos são os segmentos de reta e os polígonos convexos.
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Mostre que interseções em semi-planos também é um convexo.
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Mostre um exemplo que contraria a definição, ou a união de convexos não é convexa.
