25. DETERMINE os ângulos internos dos triângulos AMB e BMC formados pelas diagonais do retângulo ABCD.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos determinar os ângulos internos dos triângulos $ \triangle AMB $ e $ \triangle BMC $.

No retângulo $ ABCD $, as diagonais $ AC $ e $ BD $ se cruzam no ponto $ M $. As diagonais de um retângulo são congruentes e se dividem mutuamente ao meio.

**Triângulo $ \triangle AMB $:**

1. Ângulo $ \angle AMB = 78^\circ $ (dado).
2. Como $ M $ é o ponto médio das diagonais, os ângulos $ \angle BAM $ e $ \angle ABM $ são iguais.
3. A soma dos ângulos internos de um triângulo é $ 180^\circ $.

$$
\angle BAM + \angle ABM + \angle AMB = 180^\circ
$$

Como $ \angle BAM = \angle ABM $, temos:

$$
2x + 78^\circ = 180^\circ
$$

$$
2x = 102^\circ
$$

$$
x = 51^\circ
$$

Portanto, os ângulos do triângulo $ \triangle AMB $ são $ 51^\circ, 51^\circ, \text{e } 78^\circ $.

**Triângulo $ \triangle BMC $:**

1. Ângulo $ \angle BMC = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ $ (ângulos opostos pelo vértice).
2. Os ângulos $ \angle CBM $ e $ \angle BCM $ também são iguais.

$$
\angle CBM + \angle BCM + \angle BMC = 180^\circ
$$

$$
2y + 102^\circ = 180^\circ
$$

$$
2y = 78^\circ
$$

$$
y = 39^\circ
$$

Portanto, os ângulos do triângulo $ \triangle BMC $ são $ 39^\circ, 39^\circ, \text{e } 102^\circ $.

25. DETERMINE os ângulos internos dos triângulos AMB e BMC f...

DETERMINE os ângulos internos dos triângulos AMB e BMC formados pelas diagonais do retângulo ABCD.

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