quantos multiplos de 5 com 4 algarismos podem ser formados com dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 5?

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema de quantos múltiplos de 5 com 4 algarismos podem ser formados usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 5, precisamos considerar que um número é múltiplo de 5 se o seu último dígito for 0 ou 5. No entanto, como não temos o dígito 0 disponível, o último dígito deve ser 5.

Além disso, devemos garantir que o número tenha 4 algarismos distintos, mas neste caso, podemos repetir o dígito 5 uma vez, já que ele aparece duas vezes nos dígitos disponíveis.

Vamos calcular o número de combinações possíveis:

1. **Escolha do último dígito:** Como discutido, o último dígito deve ser 5.

2. **Escolha dos outros 3 dígitos:** Precisamos escolher 3 dígitos dentre os restantes: 1, 2, 3, 4, e 5 (o segundo 5). Devemos garantir que o número seja formado por quatro algarismos, então podemos ter duas situações:

- Usar ambos os dígitos 5: Neste caso, precisamos escolher mais 2 dígitos entre 1, 2, 3 e 4.
   - Usar apenas um dígito 5 no final: Então escolhemos 3 dígitos entre 1, 2, 3 e 4.

**Caso 1: Usando ambos os dígitos 5**

- Escolher 2 dígitos entre 1, 2, 3 e 4: $\binom{4}{2} = 6$ maneiras.
- Os dígitos escolhidos podem ser arranjados de $3!$ maneiras porque temos três posições para preencher.

Número total de combinações para este caso: $6 \times 3! = 6 \times 6 = 36$.

**Caso 2: Usando apenas um dígito 5 no final**

- Escolher 3 dígitos entre 1, 2, 3 e 4: $\binom{4}{3} = 4$ maneiras.
- Os dígitos escolhidos podem ser arranjados de $3!$ maneiras.

Número total de combinações para este caso: $4 \times 3! = 4 \times 6 = 24$.

**Total de números possíveis:**

Somando os dois casos, temos $36 + 24 = 60$ números de 4 algarismos que são múltiplos de 5.

Portanto, **60** múltiplos de 5 com 4 algarismos podem ser formados usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 5.

quantos multiplos de 5 com 4 algarismos podem ser formados c...

quantos multiplos de 5 com 4 algarismos podem ser formados com dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 5?

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