As medidas de dispersão de um determinado conjunto avaliam o quanto os dados desse conjunto de “dispersam” em torno da média.

Uma das principais medidas de dispersão é a variância. Esta pode ser calculada de modo manual ou utilizando alguma ferramenta computacional.

Considere as idades de três filhos de um casal: 3 anos, 7 anos e 8 anos.

Assinale a alternativa que corresponde à variância desse conjunto de idades, em anos ao quadrado.

Question

As medidas de dispersão de um determinado conjunto avaliam o quanto os dados desse conjunto de “dispersam” em torno da média.

Uma das principais medidas de dispersão é a variância. Esta pode ser calculada de modo manual ou utilizando alguma ferramenta computacional.

Considere as idades de três filhos de um casal: 3 anos, 7 anos e 8 anos.

Assinale a alternativa que corresponde à variância desse conjunto de idades, em anos ao quadrado.

Accepted Answer

Para calcular a variância de um conjunto de dados, você segue os seguintes passos:

1. Calcule a média do conjunto.
2. Subtraia a média de cada um dos valores do conjunto, para encontrar o desvio de cada valor.
3. Eleve ao quadrado cada um dos desvios encontrados no passo 2.
4. Some todos os valores obtidos no passo 3.
5. Divida o resultado do passo 4 pelo número de valores no conjunto menos 1 (para uma amostra) ou pelo número total de valores (para uma população). Neste caso, usaremos o denominador como sendo o total de valores, considerando como uma população.

As idades fornecidas são 3 anos, 7 anos e 8 anos.

**Passo 1: Calcular a média**

$$
\text{Média} = \frac{3 + 7 + 8}{3} = \frac{18}{3} = 6 \text{ anos}
$$

**Passo 2 e 3: Calcular os desvios e elevar ao quadrado**

Para 3 anos:
$$
(3 - 6)^2 = (-3)^2 = 9
$$

Para 7 anos:
$$
(7 - 6)^2 = (1)^2 = 1
$$

Para 8 anos:
$$
(8 - 6)^2 = (2)^2 = 4
$$

**Passo 4: Somar os valores obtidos**

$$
9 + 1 + 4 = 14
$$

**Passo 5: Dividir pelo número total de valores**

Como estamos tratando com uma população (todos os filhos do casal), dividimos pelo total de filhos, que é 3.

$$
\text{Variância} = \frac{14}{3} \approx 4,67 \text{ anos}^2
$$

Portanto, a variância desse conjunto de idades, em anos ao quadrado, é aproximadamente $4,67$ anos$^2$.

As medidas de dispersão de um determinado conjunto avaliam o...

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