a media e a mediana de 7 numeros inteiros positivos distintos é 30, se os sete numeros inteiros sao tais que seu produto é maximo, qual e o produto do menor e do maior numero inteiro

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Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos entender que, para maximizar o produto de uma sequência de números inteiros positivos dados, é desejável que os números sejam o mais próximo possível entre si. No entanto, também precisamos garantir que a média e a mediana sejam 30.

Dado que temos 7 números inteiros distintos, a mediana será o quarto número quando os números são ordenados. Assim, a mediana é 30, ou seja, o quarto número é 30. A média dos números também é 30, o que significa que a soma dos 7 números é $7 \times 30 = 210$.

Vamos denotar esses números como $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7$ em ordem crescente. Temos:

- $a_4 = 30$
- $a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 210$

Para maximizar o produto, devemos distribuir os outros números em torno de 30 de forma equilibrada:

1. $a_3$ deve ser um pouco menor que 30.
2. $a_5$ deve ser um pouco maior que 30.
3. $a_2$ e $a_6$ devem ser ainda mais próximos de $a_3$ e $a_5$, respectivamente.
4. $a_1$ e $a_7$ devem ser os extremos.

Vamos tentar uma distribuição:

- $a_3 = 29$
- $a_5 = 31$
- $a_2 = 28$
- $a_6 = 32$
- $a_1 = 27$
- $a_7 = 33$

Verificando a soma:

$$ 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 = 210 $$

A soma está correta, e todos os números são distintos. Agora, o produto do menor e do maior número inteiro é:

$$ a_1 \times a_7 = 27 \times 33 = 891 $$

Portanto, o produto do menor e do maior número inteiro é **891**.

a media e a mediana de 7 numeros inteiros positivos distinto...

a media e a mediana de 7 numeros inteiros positivos distintos é 30, se os sete numeros inteiros sao tais que seu produto é maximo, qual e o produto do menor e do maior numero inteiro

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