1. Dado o canal trapezoidal da figura, calcule a largura da superficie (B), a ärea (A), o perimetro molhado (p) e o raio hidrdulico ( RH ), sabendo que a largura do fundo (b) \& 2.50 m , a altura (y) é de $ 1,50 \mathrm{~m} $ e o parảmetro m vale 2 .

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular a largura da superfície ($B$), a área ($A$), o perímetro molhado ($P$) e o raio hidráulico ($RH$). Vamos começar pelas fórmulas básicas:

1. **Largura da superfície ($B$)**:
   A largura da superfície pode ser calculada usando a fórmula:
   $$
   B = b + 2my
   $$
   Onde:
   - $b$ é a largura do fundo ($2.50 \, m$)
   - $m$ é o parâmetro ($2$)
   - $y$ é a altura ($1.50 \, m$)

Substituindo os valores:
   $$
   B = 2.50 + 2 \cdot 2 \cdot 1.50 = 2.50 + 6 = 8.50 \, m
   $$

2. **Área ($A$)**:
   A área da seção transversal de um canal trapezoidal pode ser calculada pela fórmula:
   $$
   A = y \left( b + my \right)
   $$
   Substituindo os valores:
   $$
   A = 1.50 \left( 2.50 + 2 \cdot 1.50 \right) = 1.50 \left( 2.50 + 3.00 \right) = 1.50 \cdot 5.50 = 8.25 \, m^2
   $$

3. **Perímetro molhado ($P$)**:
   O perímetro molhado pode ser calculado pela fórmula:
   $$
   P = b + 2y \sqrt{1 + m^2}
   $$
   Substituindo os valores:
   $$
   P = 2.50 + 2 \cdot 1.50 \sqrt{1 + 2^2} = 2.50 + 3.00 \sqrt{5} = 2.50 + 3.00 \cdot 2.236 = 2.50 + 6.708 = 9.208 \, m
   $$

4. **Raio hidráulico ($RH$)**:
   O raio hidráulico é definido como a razão entre a área e o perímetro molhado:
   $$
   RH = \frac{A}{P}
   $$
   Substituindo os valores:
   $$
   RH = \frac{8.25}{9.208} \approx 0.896 \, m
   $$

Resumindo, temos:
- Largura da superfície ($B$): $8.50 \, m$
- Área ($A$): $8.25 \, m^2$
- Perímetro molhado ($P$): $9.208 \, m$
- Raio hidráulico ($RH$): $0.896 \, m$

1. Dado o canal trapezoidal da figura, calcule a largura da superficie (B), a ärea (A), o perimetro molhado (p) e o raio hidrdulico ( RH ), sabendo que a largura do fundo (b) \& 2.50 m , a altura (y) é de \( 1,50 \mathrm{~m} \) e o parảmetro m vale 2 .

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