O raio hidráulico é um parâmetro importante no dimensionamento de canais, tubos dutos e outros componentes das obras hidráulicas. Ele é igual à razão entre a área da seção transversal molhada e o perímetro molhado.

Para a seção de canal trapezoidal ilustrada na figura acima responda.
a) Qual é o valor do raio hidráulico?
b) Considerando uma inclinação no fundo de 9 metros a cada quilômetro e o revestimento em concreto, qual a vazão do líquido a ser deslocado?

Question

O raio hidráulico é um parâmetro importante no dimensionamento de canais, tubos dutos e outros componentes das obras hidráulicas. Ele é igual à razão entre a área da seção transversal molhada e o perímetro molhado.

Para a seção de canal trapezoidal ilustrada na figura acima responda.
a) Qual é o valor do raio hidráulico?
b) Considerando uma inclinação no fundo de 9 metros a cada quilômetro e o revestimento em concreto, qual a vazão do líquido a ser deslocado?

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular o raio hidráulico e, em seguida, a vazão do líquido utilizando a fórmula de Manning.

### Parte (a): Cálculo do Raio Hidráulico

O raio hidráulico ($ R_h $) é dado pela razão entre a área da seção transversal molhada ($ A $) e o perímetro molhado ($ P $).

1. **Área da Seção Transversal Molhada ($ A $)**:

Supondo que o canal trapezoidal tenha uma largura no fundo ($ b $), uma profundidade ($ h $), e inclinações laterais ($ z $) (razão da horizontal para vertical):

$$
   A = b \cdot h + z \cdot h^2
   $$

2. **Perímetro Molhado ($ P $)**:

O perímetro molhado é a soma da base inferior e das duas laterais inclinadas:

$$
   P = b + 2h \sqrt{1+z^2}
   $$

3. **Raio Hidráulico ($ R_h $)**:

$$
   R_h = \frac{A}{P} = \frac{b \cdot h + z \cdot h^2}{b + 2h \sqrt{1+z^2}}
   $$

### Parte (b): Cálculo da Vazão

Para calcular a vazão ($ Q $), utilizamos a fórmula de Manning:

$$
Q = \frac{1}{n} A R_h^{2/3} S^{1/2}
$$

onde:
- $ n $ é o coeficiente de rugosidade de Manning (para concreto, geralmente $ n \approx 0.015 $).
- $ S $ é a inclinação do fundo do canal (9 metros por quilômetro = 0.009).
- $ A $ é a área da seção transversal molhada.
- $ R_h $ é o raio hidráulico calculado anteriormente.

Vamos aplicar os valores:

1. **Inclinação do Fundo do Canal (S)**:

$$
   S = \frac{9 \, \text{m}}{1000 \, \text{m}} = 0.009
   $$

2. **Coeficiente de Rugosidade de Manning (n)**:

Para concreto, $ n \approx 0.015 $.

3. **Cálculo da Vazão (Q)**:

Substituindo os valores na fórmula de Manning:

$$
   Q = \frac{1}{0.015} \cdot A \cdot R_h^{2/3} \cdot 0.009^{1/2}
   $$

### Resumo dos Passos:

1. Calcule a área da seção transversal molhada ($ A $).
2. Calcule o perímetro molhado ($ P $).
3. Calcule o raio hidráulico ($ R_h $).
4. Utilize a fórmula de Manning para encontrar a vazão ($ Q $).

Sem os valores específicos de $ b $, $ h $ e $ z $, não é possível fornecer um valor numérico exato. Se esses valores forem fornecidos, podemos completar os cálculos.

O raio hidráulico é um parâmetro importante no dimensionamen...

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