Uma fibra sintética usada na fabricação de carpete tem resistência à tração com média 75,5
psi e desvio padrão 4 psi.
a) Encontre a probabilidade de uma amostra de n = 6 corpos de prova ter um resistência
média inferior a 75 psi, supondo que a resistência à tração tenha distribuição normal

Q: Uma fibra sintética usada na fabricação de carpete tem resistência à tração com média 75,5 psi e desvio padrão 4 psi. a) Encontre a probabilidade de uma amostra de n = 6 corpos de prova ter um resistência média inferior a 75 psi, supondo que a resistência à tração tenha distribuição normal

Para encontrar a probabilidade de uma amostra de $n = 6$ corpos de prova ter uma resistência média inferior a 75 psi, dada uma população com média $\mu = 75,5$ psi e desvio padrão $\sigma = 4$ psi, podemos usar a distribuição normal. Como estamos lidando com uma média amostral, usaremos a distribuição normal padrão e o Teorema do Limite Central para encontrar essa probabilidade. O primeiro passo é calcular o erro padrão da média (SEM), que é dado por: \[ SEM = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \] Substituindo os valores dados: \[ SEM = \frac{4}{\sqrt{6}} \approx 1.633 \] Em seguida, calculamos o escore Z para a média desejada de 75 psi. O escore Z é calculado pela fórmula: \[ Z = \frac{\bar{x} - \mu}{SEM} \] Substituindo os valores conhecidos: \[ Z = \frac{75 - 75,5}{1.633} \approx \frac{-0.5}{1.633} \approx -0.306 \] Agora, usamos o valor de Z para encontrar a probabilidade correspondente em uma tabela da distribuição normal padrão ou utilizando uma calculadora de distribuição normal. O valor Z de aproximadamente -0.306 corresponde a uma probabilidade à esquerda desse valor Z na distribuição normal padrão. Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora online, encontramos que: \[ P(Z < -0.306) \approx 0.3797 \] Portanto, a probabilidade de uma amostra de $n = 6$ corpos de prova ter uma resistência média inferior a 75 psi é aproximadamente 37,97%.

Question

Accepted Answer

Para encontrar a probabilidade de uma amostra de $n = 6$ corpos de prova ter uma resistência média inferior a 75 psi, dada uma população com média $\mu = 75,5$ psi e desvio padrão $\sigma = 4$ psi, podemos usar a distribuição normal. Como estamos lidando com uma média amostral, usaremos a distribuição normal padrão e o Teorema do Limite Central para encontrar essa probabilidade.

O primeiro passo é calcular o erro padrão da média (SEM), que é dado por:

$$
SEM = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$

Substituindo os valores dados:

$$
SEM = \frac{4}{\sqrt{6}} \approx 1.633
$$

Em seguida, calculamos o escore Z para a média desejada de 75 psi. O escore Z é calculado pela fórmula:

$$
Z = \frac{\bar{x} - \mu}{SEM}
$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$
Z = \frac{75 - 75,5}{1.633} \approx \frac{-0.5}{1.633} \approx -0.306
$$

Agora, usamos o valor de Z para encontrar a probabilidade correspondente em uma tabela da distribuição normal padrão ou utilizando uma calculadora de distribuição normal. O valor Z de aproximadamente -0.306 corresponde a uma probabilidade à esquerda desse valor Z na distribuição normal padrão.

Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora online, encontramos que:

$$
P(Z < -0.306) \approx 0.3797
$$

Portanto, a probabilidade de uma amostra de $n = 6$ corpos de prova ter uma resistência média inferior a 75 psi é aproximadamente 37,97%.

Uma fibra sintética usada na fabricação de carpete tem resis...

Ask a question and receive an answer instantly